【題目】如圖,設(shè)直線:
,
:
.點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.過點(diǎn)
的直線
的斜率為
,且與
,
分別交于點(diǎn)
,
(
,
的縱坐標(biāo)均為正數(shù)).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),求
面積的最小值;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得
的值與
無關(guān)?若存在,求出所有這樣的實(shí)數(shù)
;若不存在,說明理由.
【答案】(1)(2)
(3)存在,
【解析】
(1)由直線的方程為
,求出交點(diǎn)
坐標(biāo)后由縱坐標(biāo)為正可得
的范圍.
(2)在(1)基礎(chǔ)上,求出后可得
面積,令
換元后由基本不等式可得最小值.
(3)在(1)基礎(chǔ)上,求出,不論
為何值(有意義時(shí)),此值為常數(shù),分析此式可得結(jié)論.
(1)直線的方程為
,
令得,
,由
,得
,∵
,∴
,
由得
(
時(shí),方程組無解,不合題意),
由,∵
,∴
或
,
綜上.即
.
(2)由(1)得,
,
,
,
設(shè)直線的傾斜角為
,則
,
,∴
,
,
令,則
,
,
.
當(dāng)且僅當(dāng),即
,
時(shí)等號(hào)成立,
∴的最小值是
.
(3)假設(shè)存在滿足題意的,由(1)
,
,
∴,此式與
值無關(guān),則
,
.
所以,存在,
的值與
無關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,點(diǎn)
為左支上任意一點(diǎn),直線
是雙曲線的一條漸近線,點(diǎn)
在直線
上的射影為
,且當(dāng)
取最小值5時(shí),
的最大值為( )
A. B.
C.
D. 10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為
,其中
,若
,就稱甲乙“心有靈屏”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,則他們“心有靈犀”的概率為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線
相交于
兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)
,已知
,求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A,B,C,D是直角坐標(biāo)系中不同的四點(diǎn),若,
,且
,則下列說法正確的是( ),
A.C可能是線段AB的中點(diǎn)
B.D可能是線段AB的中點(diǎn)
C.C、D可能同時(shí)在線段AB上
D.C、D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于
的線性回歸方程
;
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
(參考數(shù)據(jù),
)
(參考公式:,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若對(duì)任意
,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】20世紀(jì)70年代,流行一種游戲——角谷猜想,規(guī)則如下:任意寫出一個(gè)自然數(shù),按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換,如果
是奇數(shù),則下一步變成
;如果
是偶數(shù),則下一步變成
,這種游戲的魅力在于無論你寫出一個(gè)多么龐大的數(shù)字,最后必然會(huì)落在谷底,下列程序框圖就是根據(jù)這個(gè)游戲而設(shè)計(jì)的,如果輸出的
的值為6,則輸入的
值可以為( )
A. 5或16B. 16C. 5或32D. 4或5或32
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線
的參數(shù)方程;
(2)若曲線與曲線
,
在第一象限分別交于
兩點(diǎn),且
,求
的取值范圍.
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