Question

【題目】如圖，設(shè)直線：，：.點(diǎn)的坐標(biāo)為.過點(diǎn)的直線的斜率為，且與，分別交于點(diǎn)，（，的縱坐標(biāo)均為正數(shù)）.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，求面積的最小值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的值與無關(guān)?若存在，求出所有這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）存在，

【解析】

（1）由直線的方程為，求出交點(diǎn)坐標(biāo)后由縱坐標(biāo)為正可得的范圍．

（2）在（1）基礎(chǔ)上，求出后可得面積，令換元后由基本不等式可得最小值．

（3）在（1）基礎(chǔ)上，求出，不論為何值（有意義時(shí)），此值為常數(shù)，分析此式可得結(jié)論．

（1）直線的方程為，

令得，，由，得，∵，∴，

由得（時(shí)，方程組無解，不合題意），

由，∵，∴或，

綜上．即．

（2）由（1）得，，，，

設(shè)直線的傾斜角為，則，，∴，

，

令，則，，

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，

∴的最小值是．

（3）假設(shè)存在滿足題意的，由（1），，

∴，此式與值無關(guān)，則，．

所以，存在，的值與無關(guān)．