【題目】已知函數(shù) .

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的圖象在處的切線方程;

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn), ,且,求證: ,其中的導(dǎo)函數(shù).

【答案】(Ⅰ)y2x1;(Ⅱ)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(I)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出的圖象在處的切線方程;(Ⅱ)由于的圖象與軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn) ,可得方程的兩個(gè)根為, ,得到,可得,經(jīng)過(guò)變形只要證明,通過(guò)換元再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出.

試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí), , ,切點(diǎn)坐標(biāo)為,切線的斜率,∴切線方程為,即

(Ⅱ)∵的圖象與軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn), ,∴方程的兩個(gè)根為, ,則,兩式相減得,又, ,則,下證(*),即證明,令,∵,∴,即證明上恒成立,∵,又,∴,∴上是增函數(shù),則,從而知,故(*)式,即成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】擲紅、白兩顆骰子,事件A{紅骰子點(diǎn)數(shù)小于3},事件B{白骰子點(diǎn)數(shù)小于3},求:

1PAB);

2PAB).

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【題目】如圖為兩種商品2019年前三季度銷售量的折線統(tǒng)計(jì)圖,結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖,下列說(shuō)法中正確的有________.

1~6月,商品的月銷售量都超過(guò)商品

7月份商品與商品的銷售量相等

③對(duì)于商品,7~8月的月銷售量增長(zhǎng)率與8~9月的月銷售量增長(zhǎng)率相同

2019年前三季度商品的銷量逐月增長(zhǎng)

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面底面,,分別為,中點(diǎn),

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)在棱上是否存在一點(diǎn),使平面?若存在,指出點(diǎn)的位置;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)逐步被人們接受,網(wǎng)上購(gòu)物的人群越來(lái)越多,網(wǎng)銀交易額也逐年增加,某地連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計(jì)表,如表所示:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

網(wǎng)銀交易額(億元)

5

6

7

8

10

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關(guān)關(guān)系,為了計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,,,得到如表:

時(shí)間代號(hào)

1

2

3

4

5

0

1

2

3

5

1)求關(guān)于的線性回歸方程;

2)通過(guò)(1)中的方程,求出關(guān)于的回歸方程;

3)用所求回歸方程預(yù)測(cè)2020年該地網(wǎng)銀交易額.

(附:在線性回歸方程中,,

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【題目】已知定義域?yàn)?/span>[0,1]的函數(shù)fx)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:

對(duì)任意的x∈[0,1],總有fx≥0;

f1)=1

當(dāng)x1x2∈[0,1],且x1x2∈[0,1]時(shí),f(x1x2)≥f(x1)f(x2)成立.稱這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”.

請(qǐng)解答下列各題:

1)已知fx)為“友誼函數(shù)”,求f0)的值;

2)函數(shù)gx)=2x1在區(qū)間[0,1]上是否為“友誼函數(shù)”?請(qǐng)給出理由;

3)已知fx)為“友誼函數(shù)”,假定存在x0∈[01],使得f(x0)∈[0,1],且f[f(x0)]x0,求證: f(x0)x0

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【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的為

A.已知,且的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

B.向量,不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底

C.,則方向上的正射影的數(shù)量為

D.三個(gè)不共線的向量,,,滿足,則的內(nèi)心

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【題目】已知高為3的正三棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上,若球的表面積為,則異面直線所成角的余弦值為  

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)求當(dāng)時(shí), 恒成立的的取值范圍,并證明

.

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