【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求當(dāng)時， 恒成立的的取值范圍，并證明

.

【答案】(1)ae （2）見解析

【解析】試題分析：(1) 函數(shù)有兩個不同的零點，等價于=在

（，+）上有兩實根，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象即可得結(jié)果；（2）結(jié)合(1)可得<,令,

,各式相加，化簡即可得結(jié)果.

試題解析：(1) f(x)有兩個零點， 在（，+）上有兩實根，顯然a

=,令g(x)= , g/(x)= ,令g/(x)=0，x

∴g(x)在（0， ）單調(diào)遞增，在（，+）單調(diào)遞減，又g()=,x>1時g(x)>0.且 g(x) 0

∴= 有兩根須0<<, ∴ae

（2）x2-alnx0恒成立，即x2>2alnx對x>1恒成立.當(dāng)a時，顯然滿足。

當(dāng)a>時, >,由（1）知，(g(x))MAX=,, ∴0＜a＜e

綜上x2-alnx0對x>1恒成立的a的范圍為a＜e

令a=2，則x2-2lnx0對x>1恒成立，即lnx<x2,令x=,k=2,3,4,…，n

lnk<k,ln2, ln3, ln4,…，lnn<n,

∴ln2+ ln3+ ln4+…+ lnn<= .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點D在AB上．
（1）若D是AB中點，求證：AC1∥平面B1CD；
（2）當(dāng) = 時，求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)存在極值，對于任意的，存在正實數(shù)，使得，試判斷與的大小關(guān)系并給出證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)對任意，都有，則稱函數(shù)是“以為界的類斜率函數(shù)”．

（1）試判斷函數(shù)是否為“以為界的類斜率函數(shù)”；

（2）若實數(shù)，且函數(shù)是“以為界的類斜率函數(shù)”，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某房產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加裝修費2萬元，現(xiàn)把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．
（1）若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？
（2）若干年后開發(fā)商為了投資其他項目，有兩種處理方案：
①年平均利潤最大時，以50萬元出售該樓；
②純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓；
問選擇哪種方案盈利更多？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，則滿足f[f（a）+ ]= 的實數(shù)a的個數(shù)為（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|0＜ ≤1}，B={y|y=（ ）x ， 且x＜﹣1}
（1）若集合C={x|x∈A∪B，且xA∩B}，求集合C；
（2）設(shè)集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y=lg（x2﹣x+a）的定義域為R，若p∨q為真p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）判斷并證明f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若對任意實數(shù)t∈R，不等式f（kt2﹣kt）+f（2﹣kt）＜0恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案