【題目】在一段時(shí)間內(nèi),分5次測(cè)得某種商品的價(jià)格x(萬(wàn)元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
價(jià)格x | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
需求量y | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
已知,
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)求出y對(duì)x的線性回歸方程;
(3)如價(jià)格定為1.9萬(wàn)元,預(yù)測(cè)需求量大約是多少?(精確到0.01 t).
參考公式: .
【答案】(1)見解析;(2)y=28.1-11.5x;(3)6.25t.
【解析】分析:(1)先描出各點(diǎn)即得散點(diǎn)圖.(2)利用最小二乘法求出y對(duì)x的線性回歸方程.(3)令x=1.9即得需求量.
詳解:(1)散點(diǎn)圖如圖所示:
(2)因?yàn)?/span>×9=1.8,×37=7.4,
,
所以 =
a=- b=7.4+11.5×1.8=28.1,
故y對(duì)x的線性回歸方程為 y=28.1-11.5x.
(3)當(dāng)x=1.9時(shí),y =28.1-11.5×1.9=6.25(t),
所以如價(jià)格定為1.9萬(wàn)元,預(yù)測(cè)需求量大約是6.25(t).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量=(sin(A-B),2cosA)=(1,cos(-B)),且=-sin2C,其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角.
(Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)若sinA+sinB=sinC,且 , 求c.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面四邊形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD,將△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,如圖.
(1)求證:AB⊥CD;
(2)若M為AD中點(diǎn),求直線AD與平面MBC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)5次綜合測(cè)評(píng)的成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示.
甲 | 乙 | |||||
9 | 8 | 8 | 3 | 3 | 7 | |
2 | 1 | 0 | 9 | ● | 9 |
老師在計(jì)算甲、乙兩人平均分時(shí),發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)成績(jī)的一個(gè)數(shù)字無(wú)法看清.若從{0,1,2,…,9}隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字代替,則乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的平均成績(jī)的概率為( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在斜三棱柱ABC—A1B1C1中,點(diǎn)D,D1分別為AC,A1C1上的點(diǎn).
(1)當(dāng)的值等于何值時(shí),BC1∥平面AB1D1;
(2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+lnx.
(Ⅰ)當(dāng)a=﹣1時(shí),求函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)已知a<0,若函數(shù)y=f(x)的圖象總在直線y=-的下方,求a的取值范圍;
(Ⅲ)記f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).若a=1,試問(wèn):在區(qū)間[1,10]上是否存在k(k<100)個(gè)正數(shù)x1 , x2 , x3…xk , 使得f′(x1)+f′(x2)+f′(x3)+…+f′(xk)≥2012成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖l,在正方形ABCD中,AB=2,E是AB邊的中點(diǎn),F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn),對(duì)角線AC分別交DE、DF于M、N兩點(diǎn).將ADAE,CDCF折起,使A、C重合于A點(diǎn),構(gòu)成如圖2所示的幾何體.
(I)求證:A′D⊥面A′EF;
(Ⅱ)試探究:在圖1中,F(xiàn)在什么位置時(shí),能使折起后的幾何體中EF∥平面AMN,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c.
(1)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(2)若a,b,c成等比數(shù)列,求cosB的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè) , , 是非零向量,已知命題p:若 =0, =0,則 =0;命題q:若 ∥ , ∥ ,則 ∥ ,則下列命題中真命題是( )
A.p∨q
B.p∧q
C.(¬p)∧(¬q)
D.p∨(¬q)
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