【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c.
(1)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(2)若a,b,c成等比數(shù)列,求cosB的最小值.

【答案】
(1)解:∵a,b,c成等差數(shù)列,

∴2b=a+c,

利用正弦定理化簡(jiǎn)得:2sinB=sinA+sinC,

∵sinB=sin[π﹣(A+C)]=sin(A+C),

∴sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C);


(2)解:∵a,b,c成等比數(shù)列,

∴b2=ac,

∴cosB= = = ,

當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立,

∴cosB的最小值為


【解析】(1)由a,b,c成等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式,利用正弦定理化簡(jiǎn),再利用誘導(dǎo)公式變形即可得證;(2)由a,bc成等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式,再利用余弦定理表示出cosB,將得出的關(guān)系式代入,并利用基本不等式變形即可確定出cosB的最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示, 是海面上一條南北方向的海防警戒線,在 上點(diǎn) 處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn),另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn) 分別在 的正東方向 處和 處.某時(shí)刻,監(jiān)測(cè)點(diǎn) 收到發(fā)自目標(biāo) 的一個(gè)聲波, 后監(jiān)測(cè)點(diǎn) 后監(jiān)測(cè)點(diǎn) 相繼收到這一信號(hào),在當(dāng)時(shí)的氣象條件下,聲波在水中的傳播速度是

(1)設(shè) 的距離為 ,用 分別表示 的距離,并求 的值;

(2)求目標(biāo) 的海防警戒線 的距離(精確到 ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一段時(shí)間內(nèi),分5次測(cè)得某種商品的價(jià)格x(萬(wàn)元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為:

1

2

3

4

5

價(jià)格x

1.4

1.6

1.8

2

2.2

需求量y

12

10

7

5

3

已知

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;

(2)求出y對(duì)x的線性回歸方程;

(3)如價(jià)格定為1.9萬(wàn)元,預(yù)測(cè)需求量大約是多少?(精確到0.01 t).

參考公式: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓兩點(diǎn)(點(diǎn)不同于橢圓的右頂點(diǎn)),證明:直線過(guò)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了及時(shí)向群眾宣傳“十九大”黨和國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略,需要尋找一個(gè)宣講站,讓群眾能在最短的時(shí)間內(nèi)到宣講站.設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),分別位于一個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)的中點(diǎn)處,,現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)(含邊界),且與等距離的一點(diǎn)處設(shè)一個(gè)宣講站,記點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為

(Ⅰ)設(shè),將表示為的函數(shù);

(Ⅱ)試?yán)茫á瘢┑暮瘮?shù)關(guān)系式確定宣講站的位置,使宣講站到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:萬(wàn)元)對(duì)年銷售量(單位:噸)和年利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)的影響.對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年宣傳費(fèi)(萬(wàn)元)

38

48

58

68

78

88

年銷售量(噸)

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)(萬(wàn)元)與年銷售量(噸)之間近似滿足關(guān)系式,即.對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;

(2)規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷售量(噸)與年宣傳費(fèi)(萬(wàn)元)的比值在區(qū)間內(nèi)時(shí)認(rèn)為該年效益良好.該公司某年投入的宣傳費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)分別為:、、、、,試根據(jù)回歸方程估計(jì)年銷售量,從這年中任選年,記其中選到效益良好年的數(shù)量為,試求隨機(jī)變量的分布列和期望.(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知A(2,2),B(5,3),C(3,-1).

(1)求△ABC的外接圓的方程;

(2)若點(diǎn)M(a,2)在△ABC的外接圓上,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4.

(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率;

(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,求n≥m+2的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,,,分別是,的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求證:平面平面

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