【題目】設(shè)集合,,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.
【答案】
【解析】
若A∩B≠,得x2+2(1﹣a)x+3﹣a≤0在x∈[0,3]有解,分離變量再構(gòu)造函數(shù)g(t),轉(zhuǎn)為求函數(shù)最值即可得解.
集合A={x|x2+2(1﹣a)x+3﹣a≤0},B={x|0≤x≤3},
若A∩B≠,得x2+2(1﹣a)x+3﹣a≤0在x∈[0,3]有解,
即(2x+1)a≥x2+2x+3在x∈[0,3]有解,
設(shè)t=2x+1,則t∈[1,7],則x=,
則a≥=,
設(shè)g(t)=,t∈[1,7],
由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得y=g(t)在(1,3)為減函數(shù),在(3,7)上為增函數(shù),又g(t)的最小值為g(3)=2,
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,+∞),
故答案為:[2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列滿足,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形 中, , , , , , 是 上的點(diǎn), , 為 的中點(diǎn),將 沿 折起到 的位置,使得 ,如圖2.
(1)求證:平面平面 ;
(2)求二面角 的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠家為了了解一款產(chǎn)品的質(zhì)量,隨機(jī)抽取200名男性使用者和100名女性使用者,對(duì)該款產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)分,繪制出如下頻率分布直方圖.
(1)利用組中值(數(shù)據(jù)分組后,一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)),估計(jì)100名女性使用者評(píng)分的平均值;
(2)根據(jù)評(píng)分的不同,運(yùn)用分層抽樣從這200名男性中抽取20名,在這20名中,從評(píng)分不低于80分的人中任意抽取3名,求這3名男性中恰有一名評(píng)分在區(qū)間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若ARB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖的程序框圖中,若輸入,,則輸出的值是( )
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A. 3 B. 7 C. 11 D. 33
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖的程序框圖中,若輸入,,則輸出的值是( )
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A. 3 B. 7 C. 11 D. 33
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使得有三個(gè)相異零點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),且是線段的中點(diǎn),求面積的最大值.
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