已知
是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，
成等差數(shù)列，又
．
（1）證明：
為等比數(shù)列；
（2）如果數(shù)列前3項的和為
，求數(shù)列的首項和公差；
（3）在（2）小題的前題下，令
為數(shù)列
的前
項和，求．
（1）證明詳見解析；（2）
；（3）
．
解析試題分析：（1）設數(shù)列的公差為
，根據(jù)成等差及的通項公式得到
，進而根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得到
即
，進而得到
，從而可證明得數(shù)列為等比數(shù)列；（2）根據(jù)（1）中求得的及
即可計算出、
的值；（3）由（1）（2）中的計算得到
，
，進而可得
，該通項是一個等差與一個等比的通項公式相乘所得，故用錯位相減法進行求和即可．
試題解析：（1）設數(shù)列的公差為，由成等差數(shù)列得
，所以
所以
，所以
因為
，所以 2分
∴，則
∴且
∴為等比數(shù)列 4分
（2）依條件可得
，解得
，所以 7分
（3）由（2）得， 9分
作差得
14分．
考點：1．等差數(shù)列的通項公式；2．等比數(shù)列的通項公式及前項和公式；3．應用錯位相減法進行數(shù)列求和．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知正項數(shù)列
中，其前
項和為
，且
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設
，
，求證：
；
（3）設
為實數(shù)，對任意滿足成等差數(shù)列的三個不等正整數(shù)
，不等式
都成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前
項和為
，且
是和
的等差中項，等差數(shù)列
滿足
，
.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設
，數(shù)列
的前項和為
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
（
）．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求它的首項和公差；
（2）證明：數(shù)列不可能是等比數(shù)列；
（3）若
，
（），試求實數(shù)
和
的值，使得數(shù)列
為等比數(shù)列；并求此時數(shù)列的通項公式．
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滿足：
且
．
，判斷
是否為等差數(shù)列，并求出
；
的前
項的和為
，求
滿足
，且
是方程
的兩根。
的前n項和
。
的前n項和為Sn，且滿足
，
，
的通項公式
（
），記數(shù)列
的前k項和為
，求
的最大值．
中，
，
.
項和
，求