數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

（1），；（2）證明見解析．

解析試題分析：（1）由題中所給條件得，即，這是前項(xiàng)和與項(xiàng)的關(guān)系，我們可以利用把此式轉(zhuǎn)化為數(shù)列的項(xiàng)的遞推式，從而知數(shù)列是等比數(shù)列，通項(xiàng)易得，這樣等差數(shù)列的，，由基本量法可求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列是由等差數(shù)列相鄰兩項(xiàng)相乘后取倒數(shù)所得，其前項(xiàng)和應(yīng)該用裂項(xiàng)相消法求得，而當(dāng)求得后，所要證的不等式就顯而易見成立了.
（1）∵是和的等差中項(xiàng)，∴
當(dāng)時(shí)，，∴
當(dāng)時(shí)，，∴ ，即
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴， 
設(shè)的公差為，，，∴  ∴   6分
（2）    
∴ 
∵,∴                                12分
考點(diǎn)：（1）已知數(shù)列前項(xiàng)和與項(xiàng)的關(guān)系，求通項(xiàng)公式，等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）裂項(xiàng)相消法求和與不等式。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝15，且a3＋1為a1＋1和a7＋1的等比中項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和Sn；
(2)設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，問是否存在常數(shù)m，使Tn＝m[＋]，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在無窮數(shù)列中，，對(duì)于任意，都有，. 設(shè)， 記使得成立的的最大值為.
（1）設(shè)數(shù)列為1，3，5，7，，寫出，，的值；
（2）若為等比數(shù)列，且，求的值；
（3）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將數(shù)列按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表，并同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①各行的第一
個(gè)數(shù)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列；②從第二行起，每行各數(shù)按從左到右的順序都構(gòu)成公比為的等比數(shù)列.若，，.

（1）求的值；
（2）求第行各數(shù)的和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定正整數(shù)，若項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足：對(duì)任意的，均有（其中），則稱數(shù)列為“Γ數(shù)列”．
（1）判斷數(shù)列和是否是“Γ數(shù)列”，并說明理由；
（2）若為“Γ數(shù)列”，求證：對(duì)恒成立；
（3）設(shè)是公差為的無窮項(xiàng)等差數(shù)列，若對(duì)任意的正整數(shù)，
均構(gòu)成“Γ數(shù)列”，求的公差．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，．
（1）求公比；
（2）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)， 數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)令，若對(duì)一切成立，求最小正整數(shù)m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是各項(xiàng)為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，成等差數(shù)列，又．
（1）證明：為等比數(shù)列；
（2）如果數(shù)列前3項(xiàng)的和為，求數(shù)列的首項(xiàng)和公差；
（3）在（2）小題的前題下，令為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,
已知,,,是數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求;
(3)求滿足的最大正整數(shù)的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案