【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)若不等式的解集是,求此時(shí)的解析式;
(2)在(1)的條件下,設(shè)函數(shù),若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在上的最大值是?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)(3)存在,或
【解析】
(1)根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系,利用韋達(dá)定理,即可求解;
(2)根據(jù)二次函數(shù)圖像確定對稱軸和區(qū)間的關(guān)系,即可求解;
(3)由二次函數(shù)圖像,求出函數(shù)可能取到的最大值,建立方程,求出參數(shù),回代驗(yàn)證;或由對稱軸,分類討論,確定二次函數(shù)圖象開口方向,函數(shù)在上的單調(diào)性,求出最大值且等于4,建立方程,即可求得結(jié)論.
解:(1)由題意得:是的根
∵, 解得
∴
(2)由(1)可得 ,
其對稱軸方程為
若在上為增函數(shù),則,解得
綜上可知,的取值范圍為
(3)當(dāng)時(shí),
,函數(shù)在上的最大值是15,不滿足條件
當(dāng)時(shí),假設(shè)存在滿足條件的,
則的最大值只可能在對稱軸處取得,
其中對稱軸
① 若,則有 ,
的值不存在,
② 若,則,
解得,此時(shí),對稱軸,
則最大值應(yīng)在處取得,與條件矛盾,舍去
③ 若,
則:,且,
化簡得,
解得或 ,滿足
綜上可知,當(dāng)或時(shí),
函數(shù)在上的最大值是4.
(3)另解:當(dāng)時(shí),
,函數(shù)在上的最大值是15,不滿足條件
所以,此時(shí)的對稱軸為
若,,此時(shí)
在上最大值為,
解得,與假設(shè)矛盾,舍去;
若
①當(dāng),即,函數(shù)在為增,
在上最大值為
,解得,矛盾舍去
②當(dāng),即,矛盾舍…
③當(dāng).即,
在上最大值為,
則 ,化簡得,
解得或 ,滿足 …
綜上可知,當(dāng)或時(shí),
函數(shù)在上的最大值是4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若BA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈Z時(shí),求A的非空真子集個(gè)數(shù);
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【題目】甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽.若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;
(2)記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率;
(2)估計(jì)本次考試的中位數(shù);
(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖像上關(guān)于軸對稱的點(diǎn)至少有3對,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列敘述中正確的是( )
A. 若,則“”的充要條件是“”
B. 函數(shù)的最大值是
C. 命題“”的否定是“”
D. 是一條直線,是兩個(gè)不同的平面,若則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin()的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于x=1對稱,則函數(shù)g(x)在(﹣6,﹣4)上( 。
A. 單調(diào)遞增 B. 單調(diào)遞減 C. 先增后減 D. 先減后增
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