【題目】已知某圓的極坐標(biāo)方程為,求
(1)圓的普通方程和參數(shù)方程;
(2)圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值.
【答案】(1),;(2)9,1
【解析】
(1)將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,然后再化為參數(shù)方程即可.(2)根據(jù)(1)中的參數(shù)方程,將用參數(shù)表示,然后再根據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)并結(jié)合換元法求解可得所求.
(1)圓的極坐標(biāo)方程可化為
即,
把代入上式,
得,
即,
故所求圓的普通方程為.
令,可得圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(2)由(1)可知xy=(2+cos θ)·(2+sin θ)=4+2(cos θ+sin θ)+2cos θ·sin θ
=3+2(cos θ+sin θ)+(cos θ+sin θ)2.
設(shè)sin,
則
所以當(dāng)t=-,xy有最小值為1;當(dāng)t=,xy有最大值為9.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)和,若存在區(qū)間,使在區(qū)間上恒成立,則稱區(qū)間是函數(shù)和的“公共鄰域”.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為,函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.
(1)求函數(shù)和的解析式;
(2)若,求函數(shù)的定義域;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得區(qū)間是和的“公共鄰域”,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】分形理論是當(dāng)今世界十分風(fēng)靡和活躍的新理論、新學(xué)科。其中,把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象,圖象或者物理過(guò)程。標(biāo)準(zhǔn)的自相似分形是數(shù)學(xué)上的抽象,迭代生成無(wú)限精細(xì)的結(jié)構(gòu)。也就是說(shuō),在分形中,每一組成部分都在特征上和整體相似,只僅僅是變小了一些而已,謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形,是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的,按照如下規(guī)律依次在一個(gè)黑色三角形內(nèi)去掉小三角形則當(dāng)時(shí),該黑色三角形內(nèi)共去掉( )個(gè)小三角形
A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)(簡(jiǎn)稱“雙11”)活動(dòng)已成為中國(guó)電子商務(wù)行業(yè)年度盛事,某網(wǎng)絡(luò)商家為制定2018年“雙11”活動(dòng)營(yíng)銷策略,調(diào)查了2017年“雙11”活動(dòng)期間每位網(wǎng)購(gòu)客戶用于網(wǎng)購(gòu)時(shí)間(單位:小時(shí)),發(fā)現(xiàn)近似服從正態(tài)分布.
(1)求的估計(jì)值;
(2)該商家隨機(jī)抽取參與2017年“雙11”活動(dòng)的10000名網(wǎng)購(gòu)客戶,這10000名客戶在2017年“雙11”活動(dòng)期間,用于網(wǎng)購(gòu)時(shí)間屬于區(qū)間的客戶數(shù)為.該商家計(jì)劃在2018年“雙11”活動(dòng)前對(duì)這名客戶發(fā)送廣告,所發(fā)廣告的費(fèi)用為每位客戶0.05元.
(i)求該商家所發(fā)廣告總費(fèi)用的平均估計(jì)值;
(ii)求使取最大值時(shí)的整數(shù)的值.
附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解人們對(duì)“2019年3月在北京召開(kāi)的第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議”的關(guān)注度,某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人,并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖,在這100人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表所示:
年齡 | 關(guān)注度非常高的人數(shù) |
15 | |
5 | |
15 | |
23 | |
17 |
(Ⅰ)由頻率分布直方圖,估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,據(jù)此表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異?
(Ⅲ)按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人,再?gòu)牧酥须S機(jī)選兩人,求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少.
45歲以下 | 45歲以上 | 總計(jì) | |
非常髙 | |||
一般 | |||
總計(jì) |
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,為橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn),,分別為的內(nèi)心、重心,當(dāng)軸時(shí),橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(1)若無(wú)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若有兩個(gè)相異零點(diǎn),,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知常數(shù),函數(shù).
(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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