【題目】如圖，在正四棱柱中，底面邊長為，側棱長為4，、分別為棱、的中點，；

（1）求直線與平面所成角的大��；

（2）求點到平面的距離；

【答案】（1）；（2）；

【解析】

(1) 先證明平面,可得就是所求的角,解三角形即可;(2)求點D1到平面B1EF的距離,根據(jù)(2)中證出的平面B1EF⊥平面BDD1B1,只要過D1作交線B1G的垂線就得到點到面的距離,然后通過直角三角形求解

(1)設EF與DB交于點G,連接,連結AC,由已知,EF//AC,AC⊥BD.

∴EF⊥BD.又,且,

∴EF⊥平面,易得平面, 就是所求的角,

,,

直線與平面所成角的大小為.

(2)連接,作,H為垂足,

由于平面平面為交線,

平面. 的長是點到平面的距離,

在中, ,

,

,所以點到平面的距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，短軸長為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的垂直平分線過定點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點作一直線與雙曲線相交于、兩點，若為中點，則( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某軟件公司新開發(fā)一款學習軟件，該軟件把學科知識設計為由易到難共12關的闖關游戲.為了激發(fā)闖關熱情，每闖過一關都獎勵若干慧幣（一種網絡虛擬幣）.該軟件提供了三種獎勵方案：第一種，每闖過一關獎勵80慧幣；第二種，闖過第一關獎勵8慧幣，以后每一關比前一關多獎勵8慧幣；第三種，闖過第一關獎勵1慧幣，以后每一關比前一關獎勵翻一番（即增加1倍）.游戲規(guī)定：闖關者須于闖關前任選一種獎勵方案.已知一名闖關者沖關數(shù)一定超過3關但不會超過9關，為了得到更多的慧幣，他應如何選擇獎勵方案？

A.選擇第一種獎勵方案B.選擇第二種獎勵方案

C.選擇第三種獎勵方案D.選擇的獎勵方案與其沖關數(shù)有關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的右焦點為，左頂點為，線段的中點為，圓過點，且與交于， 是等腰直角三角形，則圓的標準方程是____________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農作物造成嚴重傷害，每只紅鈴蟲的平均產卵數(shù)y和平均溫度x有關，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.（表中）

平均溫度

21

23

25

27

29

32

35

平均產卵數(shù)/個

7

11

21

24

66

115

325

27.429

81.286

3.612

40.182

147.714

（1）根據(jù)散點圖判斷，與（其中自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為平均產卵數(shù)y關于平均溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結果及表中數(shù)據(jù)，求出y關x的回歸方程.（計算結果精確到小數(shù)點后第三位）

（2）根據(jù)以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達到28℃以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達到28℃以上的概率為.

①記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應的概率p.

②當取最大值時，記該地今后5年中，需要人工防治的次數(shù)為X，求X的數(shù)學期望和方差.

附：線性回歸方程系數(shù)公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點為，，離心率為，點P為橢圓C上一動點，且的面積最大值為，O為坐標原點.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設點，為橢圓C上的兩個動點，當為多少時，點O到直線MN的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的焦點的極坐標；

（2）若曲線的上焦點為，直線與曲線交于，兩點，，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為實數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)，使得對任意給定的，在區(qū)間上總存在三個不同的，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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