【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．下列命題正確的為_______________.

①存在點(diǎn)，使得//平面；

②對(duì)于任意的點(diǎn)，平面平面；

③存在點(diǎn)，使得平面；

④對(duì)于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變．

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)線面平行和線面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

①當(dāng)為棱上的一中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)也為棱上的一個(gè)中點(diǎn)，此時(shí)//，滿足//平面，故①正確；

②連結(jié)，則平面，因?yàn)?/span>平面，所以平面平面，故②正確；

③平面，不可能存在點(diǎn)，使得平面，故③錯(cuò)誤；

④四棱錐的體積等于，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1.

∵無論、在何點(diǎn)，三角形的面積為為定值，三棱錐的高，保持不變，三角形的面積為為定值，三棱錐的高為，保持不變.

∴四棱錐的體積為定值，故④正確.

故答案為①②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲，乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)

機(jī)床甲

8

12

40

32

8

機(jī)床乙

7

18

40

29

6

（1）試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；

（2）甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件，請(qǐng)估計(jì)甲機(jī)床該天的日利潤(rùn)（單位：元）；

（3）從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在內(nèi)的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進(jìn)行質(zhì)量分析，求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長(zhǎng)方體AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E為D1C1的中點(diǎn)，如圖所示．

（Ⅰ）在所給圖中畫出平面ABD1與平面B1EC的交線（不必說明理由）；
（Ⅱ）證明：BD1∥平面B1EC；
（Ⅲ）求平面ABD1與平面B1EC所成銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D.（0，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱A1B1C1﹣ABC中，側(cè)棱與底面垂直，AB=BC=AA1 ， ∠ABC=90°，M是BC的中點(diǎn)．

（1）求證：A1B∥平面AMC1；
（2）求平面A1B1M與平面AMC1所成角的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣ |+|x+m|（m＞0）
（1）證明：f（x）≥4；
（2）若f（2）＞5，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為1538，則判斷框內(nèi)可填入的條件為（ ）

A.n＞6？
B.n＞7？
C.n＞8？
D.n＞9？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過的直線與交于、兩點(diǎn)．

（）求橢圓的離心率．

（）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，求線段的長(zhǎng)．

（）設(shè)線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交橢圓交于、兩點(diǎn)，是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn).圓： ．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，圓與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)）．過點(diǎn)任作一條傾斜角不為0的直線與圓相交于兩點(diǎn)．問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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