如圖，橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)，若點(diǎn)A到PF1的距離是點(diǎn)F2到PF1距離的2倍，則直線PF1的斜率為（　�。�
A、
3
3
B、
5
3
C、
3
5
D、
3
考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)直線PF1的斜率為k，則直線PF1的方程為y=k（x+1），利用點(diǎn)A到PF1的距離是點(diǎn)F2到PF1距離的2倍，建立方程，即可求直線PF1的斜率．
解答： 解：設(shè)直線PF1的斜率為k，則直線PF1的方程為y=k（x+1），即kx-y+k=0，
∵A（0，
3
），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)A到PF1的距離是點(diǎn)F2到PF1距離的2倍，
∴
|-
3
+k|
k2+1
=2•
|k+k|
k2+1
，
∵點(diǎn)P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)，
∴k=
3
5
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是
 

①動(dòng)點(diǎn)M至兩定點(diǎn)A、B的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且λ≠1）．則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓．
②橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，則b=c(c為半焦距）．
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b．
④知拋物線y2=2px上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點(diǎn)），則y1y2=-p2．
A．②③④B．①④C．①②③D．①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若P={x|x＜1}，Q={x|x＞-1}，則（　�。�
A、∁RP⊆Q
B、Q⊆P
C、P⊆Q
D、Q⊆∁RP

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知S={x|y=log2(8+2x-x2)}，T={x|
1
x-3
＞0}，則S∩T=（　�。�
A、{x|x＞-2}
B、{x|x＞3}
C、{x|3＜x＜4}
D、{x|-2＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)（
1
2
+
3
2
i）2的共軛復(fù)數(shù)是（　　）
A、-
1
2
+
3
2
i
B、
1
2
-
3
2
i
C、
1
2
+
3
2
i
D、-
1
2
-
3
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+3
（1）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）≥a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，f（x）≥a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦距是8，橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為10．
（1）求橢圓方程；
（2）在（1）的橢圓上求一點(diǎn)P，使PF1⊥PF2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（
x-1
x+1
）=
x2-1
x2+1
，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x+
1
|x|
．
（1）指出的f（x）值域；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x）-p（p∈R）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（3）若函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈[-2，-1]，不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案