Question

18．求下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大（�。┲导皔隨x的變化情況畫出其圖象．
（1）y=x²-2x-3 
（2）y=1+6x-x²．

Answer 1

分析 根據(jù)a的符號(hào)，可判斷函數(shù)圖象的開口方程，由x=$-\frac{2a}$可得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，由（$-\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）可得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到函數(shù)圖象的增減性和圖象．

解答 解：（1）中函數(shù)y=x²-2x-3 的圖象是開口朝上，
以直線x=1為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），最小值為-4的拋物線，
當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；
其圖象如下圖所示：

（2）中函數(shù)y=1+6x-x²的圖象是開口朝下，
以直線x=3為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，10），最大值為10的拋物線，
當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而減��；
其圖象如下圖所示：

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．