Question

9．對于m的不同的取值范圍，討論方程x²-4|x|+5=m的實數(shù)根個數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意作出y=x²-4|x|+5的圖象，分析直線y=m與y=x²-4|x|+5的圖象交點個數(shù)，從而可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)f（x）=x²-4|x|+5，
則f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-4x+5，x≥0\\{x}^{2}+4x+5，x＜0\end{array}\right.$，
作出f（x）的圖象，如圖所示：

當(dāng)m＜1時，函數(shù)f（x）與y=m的圖象無交點，方程x²-4|x|+5=m有0個實根；
當(dāng)m=1，或x＞5時，函數(shù)f（x）與y=m的圖象有兩個交點，方程x²-4|x|+5=m有2個實根；
當(dāng)m=5時，函數(shù)f（x）與y=m的圖象有三個交點，方程x²-4|x|+5=m有3個實根；
當(dāng)1＜x＜5時，函數(shù)f（x）與y=m的圖象有四個交點，方程x²-4|x|+5=m有4個實根；

點評 考查學(xué)生會根據(jù)解析式作出相應(yīng)的函數(shù)圖象，會根據(jù)直線與函數(shù)圖象交點的個數(shù)得到方程解的個數(shù)．注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實際問題．