Question

8．已知拋物線y=（k-1）x²+2kx+k-1，若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)．與y軸交于C點(diǎn)，且△ABC的面積為4．試求k的值．

Answer 1

分析 令x=0，可得y=k-1，令y=0，可得|x₁-x₂|=$\sqrt{\frac{4{k}^{2}}{（1-k）^{2}}-4}$，利用△ABC的面積為4，建立方程，即可求k的值．

解答 解：拋物線與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0），令y=0，可得（k-1）x²+2kx+k-1=0，
∴x₁+x₂=$\frac{2k}{1-k}$，x₁x₂=1，
∴|x₁-x₂|=$\sqrt{\frac{4{k}^{2}}{（1-k）^{2}}-4}$，
令x=0，可得y=k-1，
∵△ABC的面積為4，
∴$\frac{1}{2}×$$\sqrt{\frac{4{k}^{2}}{（1-k）^{2}}-4}$×|k-1|=4，
∴k=$\frac{17}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查三角形面積的計(jì)算，正確運(yùn)用韋達(dá)定理是關(guān)鍵．