【題目】已知四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝2，點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱SC上，且λ，SA//平面BEF．

（1）求實(shí)數(shù)λ的值；

（2）求三棱錐F﹣EBC的體積．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）連接AC，設(shè)AC∩BE＝G，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)，通過(guò)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、線(xiàn)面垂直的判定定理，結(jié)合三棱錐的體積公式，三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.

（1）連接AC，設(shè)AC∩BE＝G，則平面SAC∩平面EFB＝FG，

∵SA∥平面EFB，∴SA∥FG，

∵△GEA∽△GBC，∴，

∴，

得SF，即；

（2）∵SA＝SD＝2，∴SE⊥AD，SE＝4．

又∵AB＝AD＝4，∠BAD＝60°，∴BE＝2．

∴SE2+BE2＝SB2，則SE⊥BE．，平面ABCD，

∴SE⊥平面ABCD，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左,右頂點(diǎn)分別為右焦點(diǎn)為,直線(xiàn)是橢圓在點(diǎn)處的切線(xiàn).設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為,且當(dāng)時(shí), 是等腰三角形.

（Ⅰ）求橢圓的離心率;

（Ⅱ）設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),試判斷以為直徑的圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系,并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象，M，N是它與x軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)，D是M，N之間的最高點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，點(diǎn)是線(xiàn)段DM的中點(diǎn)．

（1）求函數(shù)的解析式及上的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路汽車(chē)的車(chē)流量（千輛/小時(shí)）與汽車(chē)的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為

（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車(chē)的平均速度為多少時(shí)，車(chē)流量最大，最大車(chē)流量為多少？（精確到0．1千輛/小時(shí)）

（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車(chē)的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某次考試后，對(duì)全班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行整理，得到表：

分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

5

15

20

10

將以上數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖后，可估計(jì)出本次考試成績(jī)的中位數(shù)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，向量=(2，－1)，=(sinBsinC，+2cosBcosC)，且⊥.

（1）求角A的大��；

（2）現(xiàn)給出以下三個(gè)條件：①B=45；②2sinC-(+1)sinB=0；③a=2.試從中再選擇兩個(gè)條件以確定ABC，并求出所確定的ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直棱柱中， ∥，

.

(1)證明：直線(xiàn)平面；

(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若數(shù)列滿(mǎn)足， ，記的前項(xiàng)和為，求證： .

【答案】（I）；（II）；（III）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以顯然不成立，先證明因此時(shí)， 在上恒成立，再證明當(dāng)時(shí)不滿(mǎn)足題意，從而可得結(jié)果；（III）先求出等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，結(jié)合（II）可得，各式相加即可得結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ）由，得.所以

令，解得或（舍去），所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .

（Ⅱ）由得，

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以顯然不成立，因此.

令，則，令，得.

當(dāng)時(shí)， ， ，∴，所以，即有.

因此時(shí)， 在上恒成立.

②當(dāng)時(shí)， ， 在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

∴，不滿(mǎn)足題意.

綜上，不等式在上恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（III）證明：由知數(shù)列是的等差數(shù)列，所以

所以

由（Ⅱ）得， 在上恒成立.

所以. 將以上各式左右兩邊分別相加，得

.因?yàn)?/span>

所以

所以.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知直線(xiàn)， (為參數(shù)， 為傾斜角).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）將曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)為、，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線(xiàn)截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案