Question

1．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x-4，x≤1}\\{{x}^{2}-4x+3，x＞1}\end{array}\right.$，g（x）=-$\frac{1}{x}$，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x-4，x≤1}\\{{x}^{2}-4x+3，x＞1}\end{array}\right.$與函數(shù)g（x）=-$\frac{1}{x}$的圖象，對(duì)0＜x≤1時(shí)單獨(dú)討論即可．

解答 解：作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x-4，x≤1}\\{{x}^{2}-4x+3，x＞1}\end{array}\right.$與函數(shù)g（x）=-$\frac{1}{x}$的圖象如下，
，
當(dāng)0＜x≤1時(shí)，h（x）=4x-4+$\frac{1}{x}$≥0，
（當(dāng)且僅當(dāng)4x=$\frac{1}{x}$，即x=$\frac{1}{2}$時(shí)，等號(hào)成立）；
故兩個(gè)函數(shù)圖象共有三個(gè)公共點(diǎn)，
故函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用．注意對(duì)0＜x≤1時(shí)單獨(dú)討論．