Question

已知方程ax²+2x+c=0（a、c∈N⁺）有實(shí)數(shù)根．
（1）求f（x）=ax²+2x+c的解析式；
（2）若x∈[-2，2]，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意得到△=4-4ac≥0，即ac≤1，再根據(jù)a、c∈N⁺求出ac的值，代入即可．
（2）利用配方法求最值，問(wèn)題得以解決．

解答： 解：（1）∵方程ax²+2x+c=0（a、c∈N⁺）有實(shí)數(shù)根．
∴△=4-4ac≥0，
∴ac≤1，
∴a=c=1，
∴f（x）=x²+2x+1，
（2）∵f（x）=x²+2x+1=（x+1）²，
∴當(dāng)x=-1∈[-2，2]有最小值，最小值為0，
當(dāng)x=2有最大值，最大值為9，
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，9]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式的求法和函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．