已知橢圓C：
x2
3
+
y2
b2
=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線AB過右焦點(diǎn)F2，和橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且滿足
AF1
=2
F2B
，∠F1AB=90°，則橢圓C的離心率為（　�。�
A、
3
3
B、
5
3
C、
30
6
D、
6
3
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)BF2=t，AF2=2t，有AF1=2
3
-2t，BF1=2
3
-t，利用勾股定理，求出t，再求出c，即可求出橢圓C的離心率．
解答： 解：設(shè)BF2=t，AF2=2t，有AF1=2
3
-2t，BF1=2
3
-t，
∵∠F1AB=90°，
∴（2
3
-t）2=（3t）2+（2
3
-2t）2，
∴t=
3
3
，
∴AF1=
4
3
3
，AF2=
2
3
3
，
∴4c2=（
4
3
3
）2+（
2
3
3
）2，
∴c=
15
3
，
∴e=
c
a
=
5
3
．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查橢圓C的離心率，考查橢圓的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 
1
2
（-x2+x+2），則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為
 
，值域?yàn)?div id="fhvjdfp" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）滿足條件|x|≤|y|，則稱函數(shù)f（x）為“優(yōu)雅型”函數(shù)．下列函數(shù)中為“優(yōu)雅型”函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=ln（|x|+1）
B、f（x）=sinx
C、f（x）=tanx
D、f（x）=x+
1
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)在區(qū)間（0，3）內(nèi)是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=
1
x
B、y=x 
1
2
C、y=（
1
3
）x
D、y=log 
1
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的x值為5，則輸出的y值為（　�。�
A、-2B、1C、2D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則y=f（x+3）的反函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)（　�。�
A、（1，2）
B、（2，-1）
C、（1，-1）
D、（2，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y-ex在x=0處的切線方程為（　�。�
A、y=xB、y=0
C、y=2xD、y=x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞減，若f（1-m）+f（-m）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程ax2+2x+c=0（a、c∈N+）有實(shí)數(shù)根．
（1）求f（x）=ax2+2x+c的解析式；
（2）若x∈[-2，2]，求函數(shù)f（x）的值域．

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