【題目】設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是 、 ,坐標(biāo)平面上點(diǎn)列An、Bn(n∈N*)分別滿足下列兩個條件:① = 且 = + ;② =4 且 = ×4 ;
(1)寫出 及 的坐標(biāo),并求出 的坐標(biāo);
(2)若△OAnBn+1的面積是an , 求an(n∈N*)的表達(dá)式;
(3)對于(2)中的an , 是否存在最大的自然數(shù)M,對一切n∈N*都有an≥M成立?若存在,求出M,若不存在,說明理由.
【答案】
(1)解: = + = + + = +2 =(1,2), =2 +3 =(2,3)
=(n﹣1) +n =(n﹣1,n)
(2)解:An(n﹣1,n),它滿足直線方程y=x+1,因此點(diǎn)An在直線y=x+1上.
=(1+1﹣ +…+ ﹣ )×4 = × ,
∴△OAnBn+1的面積an= =
(3)解:設(shè)t=n+1,(t≥2,t∈N+)則an=4t+ ﹣6,
y=4t+ ,則y′=4﹣ >0在[2,+∞)上恒成立,
∴an=4t+ ﹣6≥3,
∵對一切n∈N*都有an≥M成立,
∴M≤3,
∴M的最大值為3
【解析】(1)利用向量的加法運(yùn)算寫出 及 的坐標(biāo),并求出 的坐標(biāo);(2)An(n﹣1,n),它滿足直線方程y=x+1,因此點(diǎn)An在直線y=x+1上. =(1+1﹣ +…+ ﹣ )×4 = × ,即可求an(n∈N*)的表達(dá)式;(3)設(shè)t=n+1,(t≥2,t∈N+)則an=4t+ ﹣6,an=4t+ ﹣6≥3,即可得出結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017安徽馬鞍山二!已知動圓過定點(diǎn),且在軸上截得的弦長為4,記動圓圓心的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求直線與曲線C圍成的區(qū)域面積;
(Ⅱ)點(diǎn)在直線上,點(diǎn),過點(diǎn)作曲線C的切線、,切點(diǎn)分別為、,證明:存在常數(shù),使得,并求的值.
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【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若對于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an﹣3n.
(1)設(shè)bn=an+3,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次測驗(yàn)中,有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分.用xn表示編號為n(n=1,2,…,6)的同學(xué)所得成績,且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?
編號n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成績xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
(1)求第6位同學(xué)的成績x6 , 及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;
(2)從前5位同學(xué)中,隨機(jī)地選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(1,2), =(x,1);
(1)若( +2 )⊥(2 ﹣ )時,求x的值;
(2)若向量 與向量 的夾角為銳角,求x的取值范圍.
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【題目】【2017揚(yáng)州一模20】已知函數(shù),其中函數(shù),.
(1)求函數(shù)在處的切線方程;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值;
(3)當(dāng)時,對于給定的正整數(shù),問函數(shù)是否有零點(diǎn)?請說明理由.(參考數(shù)據(jù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017南京一模19】設(shè)函數(shù),.
(1)當(dāng)時,解關(guān)于的方程(其中為自然對數(shù)的底數(shù));
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)當(dāng)時,記函數(shù),是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式
有解?若存在,請求出的最小值;若不存在,請說明理由.
(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生的身體狀況,某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測量體重.經(jīng)統(tǒng)計(jì),這批學(xué)生的體重數(shù)據(jù)(單位:千克)全部介于45至70之間.將數(shù)據(jù)分成以下5組:第1組[45,50),第2組[50,55),第3組[55,60),第4組[60,65),第5組[65,70],得到如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第3,4,5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生做初檢.
(1)求每組抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)若從6名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢,求這2名學(xué)生不在同一組的概率.
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【題目】下圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖,則樣本數(shù)據(jù)在[6,10)內(nèi)的頻率和頻數(shù)分別是( )
A.0.32,32
B.0.08,8
C.0.24,24
D.0.36,36
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