【題目】【2017安徽馬鞍山二�！�已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且在軸上截得的弦長為4，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求直線與曲線C圍成的區(qū)域面積；

（Ⅱ）點(diǎn)在直線上，點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線C的切線、，切點(diǎn)分別為、，證明：存在常數(shù)，使得，并求的值．

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)1

【解析】試題分析：可出設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為，根據(jù)題設(shè)用直接法可得曲線方程；（Ⅰ）直線方程和曲線方程聯(lián)立求交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)定積分求曲邊形面積可得結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)、，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求切線斜率，設(shè)切線方程，由韋達(dá)定理、用，表示可得.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為，由題意可得，，化簡(jiǎn)得，聯(lián)立方程組，解得或，所以直線與曲線C圍成的區(qū)域面積為；

（Ⅱ）設(shè)、，則由題意可得，切線的方程為，切線的方程為，再設(shè)點(diǎn)，從而有，所以可得出直線AB的方程為，即．

聯(lián)立方程組，得，又，所以有，

可得，

，

，

所以常數(shù)．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程、定積分的應(yīng)用以及解析幾何中的存在性問題，屬于難題.解決存在性問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在，注意：①當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類討論；②當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件；③當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法題很難時(shí)采取另外的途徑.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，有橢圓 (為參數(shù))和拋物線 (為參數(shù)).

（Ⅰ）是否存在這樣的值，使得該橢圓與該拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn)？請(qǐng)說明理由.

（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，該橢圓與該拋物線的交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于這個(gè)交點(diǎn)與該橢圓中心的距離？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，并討論兩曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若，求由兩曲線與交點(diǎn)圍成的四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）
A.f（x）=x
B.f（x）=x3
C.f（x）=（ ）x
D.f（x）=3x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x的定義域是[0，3]，設(shè)g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．
（1）求g（x）的解析式及定義域；
（2）求函數(shù)g（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“⊙”：a⊙b= 設(shè)f（x）=2x+1⊙（1﹣x），若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=x2﹣6x在區(qū)間（m，m+1）上均為減函數(shù)，且m∈{﹣1，0，1，3}，則m的值為（ ）
A.0
B.﹣1或0
C.0或1
D.0或1或3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017湖南長沙二�！磕撤N產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等極如下表：

質(zhì)量指標(biāo)值

等級(jí)

三等品

二等品

一等品

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定？

（2）在樣本中，按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

（3）該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是 、 ，坐標(biāo)平面上點(diǎn)列An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個(gè)條件：① = 且 = + ；② =4 且 = ×4 ；
（1）寫出 及 的坐標(biāo)，并求出 的坐標(biāo)；
（2）若△OAnBn+1的面積是an ， 求an（n∈N*）的表達(dá)式；
（3）對(duì)于（2）中的an ， 是否存在最大的自然數(shù)M，對(duì)一切n∈N*都有an≥M成立？若存在，求出M，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案