【題目】為了解學(xué)生的身體狀況,某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測(cè)量體重.經(jīng)統(tǒng)計(jì),這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)(單位:千克)全部介于45至70之間.將數(shù)據(jù)分成以下5組:第1組[45,50),第2組[50,55),第3組[55,60),第4組[60,65),第5組[65,70],得到如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第3,4,5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生做初檢.

(1)求每組抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)若從6名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢,求這2名學(xué)生不在同一組的概率.

【答案】
(1)解:由頻率分布直方圖知,第3,4,5組的學(xué)生人數(shù)之比為3:2:1.

所以,每組抽取的人數(shù)分別為:

第3組: ×6=3;第4組: =2;第5組: =1.

∴從3,4,5組應(yīng)依次抽取3名學(xué)生,2名學(xué)生,1名學(xué)生.


(2)解:記第3組的3位同學(xué)為①,②,③;第4組的2位同學(xué)為A,B;第5組的1位同學(xué)為C.

則從6位同學(xué)中隨機(jī)抽取2位同學(xué)所有可能的情形為:(①,②),(①,③),(①,A),(①,B),(①,C),(②,③),(②,A),(②,B),(②,C),(③,A),

(③,B),(③,C),(A,B),(A,C),(B,C)共15種可能.

其中,(①,②),(①,③),(②,③),(A,B)四種為2名學(xué)生在同一組,

∴有11種可能符合2名學(xué)生不在同一組的要求,

∴所求概率P=


【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖求出各組學(xué)生數(shù)之比,再根據(jù)分層抽樣按比例抽得各組學(xué)生數(shù)即可;(2)根據(jù)古典概型的計(jì)算公式,先求從6名學(xué)生抽得2名學(xué)生的所有可能情形,再求符合要求的可能情形,根據(jù)公式計(jì)算即可.
【考點(diǎn)精析】利用頻率分布直方圖對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.

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【題目】【2017湖南長(zhǎng)沙二!磕撤N產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等極如下表:

質(zhì)量指標(biāo)值

等級(jí)

三等品

二等品

一等品

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖:

1根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定?

2在樣本中,按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件,再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;

3該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng),活動(dòng)后再抽樣檢測(cè),產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少?

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【題目】設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是 、 ,坐標(biāo)平面上點(diǎn)列An、Bn(n∈N*)分別滿足下列兩個(gè)條件:① = = + ;② =4 = ×4 ;
(1)寫出 的坐標(biāo),并求出 的坐標(biāo);
(2)若△OAnBn+1的面積是an , 求an(n∈N*)的表達(dá)式;
(3)對(duì)于(2)中的an , 是否存在最大的自然數(shù)M,對(duì)一切n∈N*都有an≥M成立?若存在,求出M,若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】【2017南通二模19】已知函數(shù),,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)求函數(shù)在x1處的切線方程;

(2)若存在,使得成立,其中為常數(shù),

求證:;

(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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A.關(guān)于直線x=0對(duì)稱
B.關(guān)于直線x=π對(duì)稱
C.關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱
D.關(guān)于點(diǎn)( ,2)對(duì)稱

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如圖,橢圓,圓,過橢圓的上頂點(diǎn)的直線:分別交圓、橢圓于不同的兩點(diǎn),設(shè)

(1)若點(diǎn)點(diǎn)求橢圓的方程;

(2)若,求橢圓的離心率的取值范圍

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A.
B.
C.
D.

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(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;(參考數(shù)據(jù):

(2)的最小值.

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(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)設(shè)是棱上的點(diǎn),當(dāng)平面時(shí),求二面角的余弦值.

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