Question

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下上至處有兩種路徑．一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車(chē)到，然后從沿直線步行到．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為．在甲出發(fā)后，乙從乘纜車(chē)到，在處停留后，再?gòu)?/span>勻速步行到，假設(shè)纜車(chē)勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為，山路長(zhǎng)為1260，經(jīng)測(cè)量，．

（1）求索道的長(zhǎng)；

（2）問(wèn)：乙出發(fā)多少后，乙在纜車(chē)上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】（1）m （2）（3）（單位：m/min）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩角和公式求得，再根據(jù)正弦定理即可求得的長(zhǎng)；（2）假設(shè)乙出發(fā)后，甲、乙兩游客距離為，分別表示出甲、乙二人行走的距離，根據(jù)余弦定理建立的二次函數(shù)關(guān)系，求出使得甲乙二人距離最短時(shí)的值；（3）根據(jù)正弦定理求得,乙從出發(fā)時(shí)，甲已走了

，還需走 才能到達(dá),設(shè)乙步行的速度為，由題意得,解不等式即可求得乙步行速度的范圍.

試題解析：（1）在中，因?yàn)?/span>，，

所以，，

從而 ．

由正弦定理，得（）．

（2）假設(shè)乙出發(fā)后，甲、乙兩游客距離為，此時(shí)，甲行走了，乙距離處 ，

所以由余弦定理得 ，

由于，即，

故當(dāng)時(shí)，甲、乙兩游客距離最短．

（3）由正弦定理，

得（）．

乙從出發(fā)時(shí)，甲已走了（），還需走710才能到達(dá)．

設(shè)乙步行的速度為，由題意得，解得，

所以為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)，乙步行的速度應(yīng)控制在（單位：）范圍內(nèi)．