Question

【題目】已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.函數(shù)在時(shí)，取得極小值

B.對(duì)于，恒成立

C.若，則

D.若，對(duì)于恒成立，則的最大值為，的最小值為1

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)，排除A；再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，判斷出B選項(xiàng)；構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，即可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)的單調(diào)性，先得到，再令，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，得到，即可判斷D選項(xiàng).

因?yàn)?/span>，所以，

所以，所以不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故A錯(cuò)；

若，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；因此，故B正確；

令，則，

因?yàn)?/span>在上恒成立，

所以在上恒成立，

因此函數(shù)在上單調(diào)遞減；

又，所以，即，所以，故C正確；

因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減；

所以時(shí)，函數(shù)也單調(diào)遞減，

因此在上恒成立；

令，，則在上恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，

因此，即在上恒成立；

綜上，在上恒成立，故D正確.

故選：BCD.