【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）若，求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）普通方程為.直角坐標(biāo)方程為;（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)參普互化的公式，以及極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式得到結(jié)果；（Ⅱ）通過分析臨界情況，即直線和圓的相切的情況，進(jìn)而得到滿足有2個(gè)交點(diǎn)是直線的傾斜角的范圍.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程為.

所以其普通方程為.

對于曲線，由，得，

所以其直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）由題意得，直線過定點(diǎn)，為其傾斜角，曲線：，表示以為圓心，以1為半徑的圓.

當(dāng)時(shí)，直線為，此時(shí)直線與圓不相交.

當(dāng)時(shí)，設(shè)表示直線的斜率，則：.

設(shè)圓心到直線的距離為.

當(dāng)直線與圓相切時(shí)，令，解得或.

則當(dāng)直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，.

因?yàn)?/span>，由，可得，

即的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為2，，分別為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起到的位置，使平面平面．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）判斷線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率為。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，左，右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，，為橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且，記直線，的斜率分別為，，若，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司推出一新款手機(jī)，因其功能強(qiáng)大，外觀新潮，一上市便受到消費(fèi)者爭相搶購，銷量呈上升趨勢.散點(diǎn)圖是該款手機(jī)上市后前6周的銷售數(shù)據(jù).

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該款手機(jī)第8周的銷量；

（2）為了分析市場趨勢，該公司市場部從前6周的銷售數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2周的數(shù)據(jù)，記抽取的銷量在18萬臺以上的周數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：回歸直線方程，其中：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上的兩點(diǎn)(異于)，連結(jié)，且斜率是斜率的倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明:直線恒過定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”. 執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為16,20，則輸出的（ ）

A. 0B. 2C. 4D. 1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）在圖中作出函數(shù)y =的圖象，并求出其與直線圍成的封閉圖形的面積；

（Ⅱ）若g(x)=|2x-a|+|x-1|.當(dāng)+g(x)≥3對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（）與雙曲線（，）有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，則該雙曲線經(jīng)過一、三象限的漸近線的傾斜角所在的區(qū)間是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，且，點(diǎn)是中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案