如圖，河道上有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)，拱圈最高點(diǎn)距水面為8m，拱圈內(nèi)水面寬16m．，為保證安全，要求通過(guò)的船頂部（設(shè)為平頂）與拱橋頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m．
（1）一條船船頂部寬4m，要使這艘船安全通過(guò)，則船在水面以上部分高不能超過(guò)多少米？
（2）近日因受臺(tái)風(fēng)影響水位暴漲2.7m，為此必須加重船載，降低船身，才能通過(guò)橋洞．試問(wèn)：一艘頂部寬4
2
m，在水面以上部分高為4m的船船身應(yīng)至少降低多少米才能安全通過(guò)？
（1）如圖所示，以過(guò)拱橋的最高點(diǎn)且平行水面的直線為X軸，最高點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（1分）
設(shè)拋物線方程為x2=-2py，將點(diǎn)（8，-8）代入得2p=8，
∴拋物線方程是x2=-8y，（4分）
將x=2代入得y=-
1
2
，8-0.5-0.5=7，
故船在水面以上部分高不能超過(guò)7米．（6分）
（2）將x=2
2
代入方程x2=-8y得y=-1，（8分）
此時(shí)1+0.5+2.7+4=8.2，
故船身應(yīng)至少降低0.2米（10分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線2x-y-4=0所得的弦長(zhǎng)為3
5
，求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)為拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PF|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）
A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．(
1
2
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（m，n），B（n，t），C（t，m），直線AC的斜率與傾斜角為鈍角的直線AB的斜率之和為
5
3
，而直線AB恰好經(jīng)過(guò)拋物線x2=2p（y-q），（p＞0）的焦點(diǎn)F并且與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)（P在y軸左側(cè)）．則|
PF
QF
|=（　�。�
A．9B．4C．
173
2
D．
21
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=4x，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，直線l過(guò)點(diǎn)M交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線NA，NB的斜率互為相反數(shù)；
（Ⅱ）求△ANB面積的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0）（m＞0，且m≠1）．根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ）推測(cè)并回答下列問(wèn)題（不必說(shuō)明理由）：
①直線NA，NB的斜率是否互為相反數(shù)？
②△ANB面積的最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成，為保安全，要求行駛車(chē)輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m．若行駛車(chē)道總寬度AB為6m，計(jì)算車(chē)輛通過(guò)隧道的限制高度是多少米？（精確到0.1m）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)截面為拋物線形的舊河道（如圖1），河口寬AB=4米，河深2米，現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形（如圖2），要求河道深度不變，而且施工時(shí)只能挖土，不準(zhǔn)向河道填土．
（1）建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線弧AB的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）試求當(dāng)截面梯形的下底（較長(zhǎng)的底邊）長(zhǎng)為多少米時(shí)，才能使挖出的土最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)F與點(diǎn) 的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在斜率 的直線使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N滿足，若存在，求直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且,若的面積為9，則的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4

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