已知拋物線y2=4x，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，直線l過(guò)點(diǎn)M交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線NA，NB的斜率互為相反數(shù)；
（Ⅱ）求△ANB面積的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0）（m＞0，且m≠1）．根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ）推測(cè)并回答下列問(wèn)題（不必說(shuō)明理由）：
①直線NA，NB的斜率是否互為相反數(shù)？
②△ANB面積的最小值是多少？
（Ⅰ）設(shè)直線l的方程為y=k（x-1）（k≠0）．
由
y=k(x-1)
y2=4x
可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
2k2+4
k2
，x1x2=1．
∴y1y2=-4∵N（-1，0）kNA+kNB=
y1
x1+1
+
y2
x2+1
=
4y1
y21
+4
+
4y2
y22
+4

=
4[y1(
y22
+4)+y2(
y21
+4)]
(
y21
+4)(
y22
+4)
=
4(-4y2+4y1-4y1+4y2)
(
y21
+4)(
y22
+4)
=0．
又當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，點(diǎn)A，B關(guān)于x軸，顯然kNA+kNB=0，kNA=-kNB．
綜上，kNA+kNB=0，kNA=-kNB．
（Ⅱ）S△NAB=|y1-y2|=
(y1+y2)2-4y1y2
=
4(x1+x2)+8

=4
1+
1
k2
＞4．
當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，S△NAB=4．
∴△ANB面積的最小值等于4．
（Ⅲ）推測(cè)：①kNA=-kNB；
②△ANB面積的最小值為4m
m
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)原點(diǎn)的射線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，與圓的交點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)F且與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF|=3|BF|，則l的方程為（　�。�
A．y=x-1或y=-x+1B．y=
3
3
（x-1）或y=-
3
3
（x-1）
C．y=
3
（x-1）或y=-
3
（x-1）		D．y=
2
2
（x-1）或y=-
2
2
（x-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線ax+y-8=0恒過(guò)定點(diǎn)P，則以點(diǎn)P為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A．y2=32xB．x2=32yC．y2=-32xD．x2=-32y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，8），N點(diǎn)在拋物線C上，且滿(mǎn)足
ON
=
3
4
OM
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則拋物線C的方程______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)F為拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，A、B、C為拋物線上三點(diǎn)，若F為△ABC的重心，則|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|的值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，河道上有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)，拱圈最高點(diǎn)距水面為8m，拱圈內(nèi)水面寬16m．，為保證安全，要求通過(guò)的船頂部（設(shè)為平頂）與拱橋頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m．
（1）一條船船頂部寬4m，要使這艘船安全通過(guò)，則船在水面以上部分高不能超過(guò)多少米？
（2）近日因受臺(tái)風(fēng)影響水位暴漲2.7m，為此必須加重船載，降低船身，才能通過(guò)橋洞．試問(wèn)：一艘頂部寬4
2
m，在水面以上部分高為4m的船船身應(yīng)至少降低多少米才能安全通過(guò)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點(diǎn)，口寬EF=4米，高3米
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線方程．
（2）現(xiàn)將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時(shí)，所挖的土最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
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