設(shè)正三棱柱（底邊為等邊三角形的直棱柱）的體積為2，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為h，根據(jù)體積為2，用x表示h，求出表面積S關(guān)于x的函數(shù)式，利用均值不等式求函數(shù)的最小值，并求取得最小值時(shí)的條件，可得答案．
解答： 解：設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為h，
∵體積為2，∴
3
4
×x2×h=2，∴h=
8
3
x2
，
∴棱柱的表面積S=2×
3
4
×x2+3xh=
3
2
x2+
8
3
x
=
3
2
x2+
4
3
x
+
4
3
x
≥6
3
，
當(dāng)x3=8時(shí)，即x=2時(shí)，取“=”．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直棱柱的側(cè)面積公式、體積公式及均值不等式的應(yīng)用，熟練掌握棱柱的側(cè)面積、體積公式是基礎(chǔ)，解答本題的難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)式的變形后，利用均值不等式求最小值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sin（
x
2
+
π
4
）•cos（
x
2
+
π
4
）-sin（π+x）．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若將f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（
π
3
+α）=
1
3
，則sin（
π
6
+2α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（2，3），B（4，-5），P（1，2）則過點(diǎn)P且方向向量為
AB
的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果f（x+π）=f（x），f（|x|）=f（x），則f（x）可能是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某四面體的三視圖均為直角三角形，如圖，則該四面體的表面積為（　�。�
A、72+24
2
B、96+24
2
C、126
D、64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sinx•cosx的圖象向左平移φ個(gè)單位（φ＞0），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ的值不可能是（　�。�
A、
π
4
B、
π
2
C、π
D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)（1，3）和（3，-4）在直線l：2x-3y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-18]∪（7，+∞）
B、（-18，7）
C、{-18，7}
D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，4，5，6中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)，其和為3的倍數(shù)的概率為（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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