若sin（
π
3
+α）=
1
3
，則sin（
π
6
+2α）=
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由二倍角公式可得cos（
2π
3
+2α）的值，由誘導(dǎo)公式可得sin（
π
6
+2α）=-cos（
2π
3
+2α），代入可得．
解答： 解：∵sin（
π
3
+α）=
1
3
，∴cos2（
π
3
+α）=1-2sin2（
π
3
+α），
即cos（
2π
3
+2α）=1-2sin2（
π
3
+α）=
7
9
，
∴sin（
π
6
+2α）=-cos[
π
2
+（
π
6
+2α）]
=-cos（
2π
3
+2α）=-
7
9

故答案為：-
7
9
點評：本題考查兩角和與差的正弦公式和二倍角公式，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，已知tanC=
5
2
．
（1）sin2
A+B
2
的值；
（2）若AB=2
5
，AC=6，D為AC的中點，求BD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，樣本重量均在[5，20]內(nèi)，其分組為[5，10），[10，15），[15，20]，則樣本重量落在[15，20]內(nèi)的頻數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=-x2-2x，若f（2-a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=4x-m•2x+1，g（x）=
2x-1
2x+1
，若存在實數(shù)a，b同時滿足方程g（a）+g（b）=0和f（a）+f（b）=0，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求cos
π
11
cos
2π
11
cos
3π
11
cos
4π
11
cos
5π
11
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα=-
5
3
且α∈（π，
3π
2
），則tan2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正三棱柱（底邊為等邊三角形的直棱柱）的體積為2，那么其表面積最小時，底面邊長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，測得（x，y）的一組數(shù)據(jù)如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回歸方程為
y
=1.4x+a，則a的值等于（　�。�
A、0.9B、0.8
C、0.6D、0.2

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