Question

已知函數(shù)f（x）=2

3

sin（

x

2

+

π

4

）•cos（

x

2

+

π

4

）-sin（π+x）．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若將f（x）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）先利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再求f（x）的最小正周期．
（2）確定g(x)=2sin(x+

π

6

)，再求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的值域．

解答： 解：由題設(shè)可得f(x)=

3

cosx+sinx=2sin(x+

π

3

)
（1）函數(shù)最小正周期為2π；
（2）將f（x）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位，得到g(x)=2sin(x+

π

6

)．
∵0≤x≤π，
∴

π

6

≤x+

π

6

≤

7

6

π，
∴g（x）值域?yàn)閇-1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變換、三角函數(shù)的周期及其求法、三角函數(shù)的圖象變換等知識(shí)，熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)解決該類題目的關(guān)鍵．