【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

(1)求曲線(xiàn)C的參數(shù)方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線(xiàn)與軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

【答案】（1）（為參數(shù)），（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓參數(shù)方程形式和極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則即可得到結(jié)果；（2）可求出，所以求解面積最大值只需求出點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值；通過(guò)假設(shè)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式得到，從而得到當(dāng)時(shí)，最大，從而進(jìn)一步求得所求最值.

（1）由，得的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

由，得直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為

（2）在中分別令和可得：，

設(shè)曲線(xiàn)上點(diǎn)，則到距離：

，其中：，

當(dāng)，

所以面積的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）令，當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù)，均存在實(shí)數(shù)，有成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（I）討論的單調(diào)性；

（II）若恒成立，證明：當(dāng)時(shí)，.

（III）在（II）的條件下，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn) y = x3 + x－2 在點(diǎn) P0 處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)

4x－y－1=0，且點(diǎn) P0 在第三象限,

⑴求P0的坐標(biāo);

⑵若直線(xiàn), 且 l 也過(guò)切點(diǎn)P0 ,求直線(xiàn)l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的值及拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)于、和、點(diǎn)，求兩條弦的弦長(zhǎng)之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三個(gè)村莊A，B，C構(gòu)成一個(gè)三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．為了方便市民生活，現(xiàn)在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)M建一大型生活超市，則M到A，B，C的距離都不小于2千米的概率為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在底面為正方形的四棱錐P—ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=，AC與BD相交于點(diǎn)O，E，G分別為PD，CD中點(diǎn)，

(1)求證：EO//平面PBC；

(2)設(shè)線(xiàn)段BC上點(diǎn)F滿(mǎn)足BC=3BF，求三棱錐E—OFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P為橢圓C：1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F1，F2分別是橢圓C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，|PF1|＝2|PF2|，且cos∠F1PF2，過(guò)點(diǎn)F2且斜率為k的直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若點(diǎn)M（1，）在C上，求△MAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年10月1日，在慶祝新中國(guó)成立70周年閱兵中，由我國(guó)自主研制的軍用飛機(jī)和軍用無(wú)人機(jī)等參閱航空裝備分秒不差飛越天安門(mén)，壯軍威，振民心，令世人矚目．飛行員高超的飛行技術(shù)離不開(kāi)艱苦的訓(xùn)練和科學(xué)的數(shù)據(jù)分析．一次飛行訓(xùn)練中，地面觀(guān)測(cè)站觀(guān)測(cè)到一架參閱直升飛機(jī)以千米/小時(shí)的速度在同一高度向正東飛行，如圖，第一次觀(guān)測(cè)到該飛機(jī)在北偏西的方向上，1分鐘后第二次觀(guān)測(cè)到該飛機(jī)在北偏東的方向上，仰角為，則直升機(jī)飛行的高度為________千米．（結(jié)果保留根號(hào)）

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