已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上,對角線所在直線的斜率為1.
(Ⅰ)當(dāng)直線過點(diǎn)時,求直線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,求菱形面積的最大值.
(1)直線的方程:;(2)。
Ⅰ)由題意得直線的方程為
因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823132727998301.gif" style="vertical-align:middle;" />為菱形,所以
于是可設(shè)直線的方程為

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823132728014248.gif" style="vertical-align:middle;" />在橢圓上,
所以,解得
設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為,
,,,
所以
所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為
由四邊形為菱形可知,點(diǎn)在直線上,
所以,解得
所以直線的方程為,即
(Ⅱ)因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823132727998301.gif" style="vertical-align:middle;" />為菱形,且,
所以
所以菱形的面積
由(Ⅰ)可得
所以
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知四邊形為菱形,,兩個正三棱錐(底面是正三角形且頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正三角形的中心)的側(cè)棱長都相等,點(diǎn)分別在上,且.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求平面與底面所成銳二面角的平面角的正切值;
(Ⅲ)求多面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,在梯形中,的中點(diǎn),將沿折起,使點(diǎn)到點(diǎn)的位置,使二面角的大小為
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,PC⊥平面ABC,∠ACB=90°,DAB中點(diǎn),
AC=BC=PC=2.
(Ⅰ)求證:AB⊥平面PCD;
(Ⅱ)求異面直線PDBC所成角的大小;
(Ⅲ)設(shè)M為線段PA上的點(diǎn),且AP=4AM,求點(diǎn)A到平面BCM的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:四棱錐P-ABCD,,底面ABCD是直角梯形,,且AB∥CD,, 點(diǎn)F為線段PC的中點(diǎn),
(1)求證: BF∥平面PAD;
(2) 求證:。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,正方形所在的平面與平面垂直,的交點(diǎn),,且

 

 
  (1)求證:平面;

  (2)求直線與平面所成的角的大;
(3)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD為等腰梯形,AB//CD,AC⊥DB,ACBD相交于點(diǎn)O,且頂點(diǎn)P在底面上的射影恰為O點(diǎn),又BO=2,PO=,PB⊥PD.
(Ⅰ)求異面直線PDBC所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角P—AB—C的大;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)M在棱PC上,且,問為何值時,PC⊥平面BMD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖四棱錐中,底面正方形的邊長為2
(1)求點(diǎn)到平面的距離;
(2)求直線與平面所成角的大;
(3)求以為半平面的二面角的正切值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

水平桌面兒上放置著一個容積為V的密閉長方體玻璃容器ABCD—A1B1C1D1,其中裝有V的水。
(1)把容器一端慢慢提起,使容器的一條棱AD保持在桌面上,這個過程中水的形狀始終是柱體;(2)在(1)中的運(yùn)動過程中,水面始終是矩形;(3)把容器提離桌面,隨意轉(zhuǎn)動,水面始終過長方體內(nèi)的一個定點(diǎn);(4)在(3)中水與容器的接觸面積始終不變。
以上說法正確的是_____.

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