【題目】已知定義在上的偶函數(shù),滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),
①函數(shù)的一個(gè)周期為4;
②直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸;
③函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
④函數(shù)在內(nèi)有25個(gè)零點(diǎn);
其中正確的命題序號(hào)是_____(注:把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)
【答案】①②④
【解析】
先求得,由此函數(shù)的周期性.通過證明求得函數(shù)的對(duì)稱軸,根據(jù)奇偶性、周期性和單調(diào)性畫出函數(shù)的圖像,由此判斷③④的真假.
令得,即,由于函數(shù)為偶函數(shù),故.所以,所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù),故①正確.由于函數(shù)為偶函數(shù),故,所以是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸,故②正確.根據(jù)前面的分析,結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),畫出函數(shù)圖像如下圖所示.由圖可知,函數(shù)在上單調(diào)遞減,故③錯(cuò)誤.根據(jù)圖像可知,,零點(diǎn)的周期為,共有個(gè)零點(diǎn),故④正確.綜上所述正確的命題有①②④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,,,,分別是,的中點(diǎn),在上且.
(I)求證:;
(II)求直線與平面所成角的正弦值;
(III)在線段上是否存在點(diǎn),使二面角的大小為?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與兩定點(diǎn)F1(﹣1,0)、F2(1,0)的連線的斜率之積為,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.
(2)已知雙曲線的漸近線方程為y=±x,且與橢圓1有公共焦點(diǎn),求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,且方程在內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在直線: 上,與直線: 相切,且截直線: 所得弦長(zhǎng)為6
(Ⅰ)求圓的方程
(Ⅱ)過點(diǎn)是否存在直線,使以被圓截得弦為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)?若存在,寫出直線的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】《中國詩詞大會(huì)》(第二季)亮點(diǎn)頗多,十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開場(chǎng)詩詞在聲光舞美的配合下,百人團(tuán)齊聲朗誦,別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場(chǎng),且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場(chǎng)的排法有( )
A. 288種 B. 144種 C. 720種 D. 360種
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【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,,和是兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形,,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).
(1)證明:平面.
(2)在線段上是否存在一點(diǎn),使直線與平面所成角的正弦值為?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=3.
(1)求曲線C1,C2的直角坐標(biāo)方程.
(2)若M是曲線C1上的一點(diǎn),N是曲線C2上的一點(diǎn),求|MN|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的方程為,離心率,頂點(diǎn)到漸近線的距離為
(1)求雙曲線的方程;
(2)設(shè)是雙曲線上點(diǎn),,兩點(diǎn)在雙曲線的兩條漸近線上,且分別位于第一、二象限,若,求面積的取值范圍.
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