【題目】如圖,在三棱錐中,,,,分別是,的中點(diǎn),上且.

(I)求證:;

(II)求直線與平面所成角的正弦值;

(III)在線段上是否存在點(diǎn),使二面角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

【答案】I.見解析;Ⅱ. ;Ⅲ.滿足條件的點(diǎn)G存在,且

【解析】

I:建立空間坐標(biāo)系,求出相應(yīng)的直線的方向向量和平面的法向量,證明向量的平行即可;Ⅱ:求出平面SBD的法向量,直線SA的方向向量,由公式可得到線面角;Ⅲ.假設(shè)滿足條件的點(diǎn)G存在,并設(shè)DG=1.G1,t,0),求出平面AFG的法向量,和面AFE的法向量,由二面角的平面角的公式得到關(guān)于t的方程,進(jìn)而求解.

I.以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AC,AB.AS為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz.則A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,0,0),S(0,0,2),D(1,0,0),E(1,1,0)

由SF=2FE得F(,,)

平面

平面SBC

Ⅱ.設(shè)(x1,y1,z1)是平面SBD的一個法向量,

由于,則有

,則,即。

設(shè)直線SA與平面SBD所成的角為,而

所以

Ⅲ.假設(shè)滿足條件的點(diǎn)G存在,并設(shè)DG=.則G(1,t,0).

所以

設(shè)平面AFG的法向量為,

,得

.

設(shè)平面AFE的法向量為

,得,即

由得二面角G-AF-E的大小為

,化簡得,

,求得,于是滿足條件的點(diǎn)G存在,且

練習(xí)冊系列答案
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單價x(元)

15

16

17

18

19

銷量y(件)

60

58

55

53

49

1)求銷量y關(guān)于x的線性回歸方程;

2)預(yù)計今后的銷售中,銷量與單價服從(1)中的線性回歸方程,已知每件商品A的成本是10元,為了獲得最大利潤,商品A的單價應(yīng)定為多少元?(結(jié)果保留整數(shù))

(附:.(15×60+16×58+17×55+18×53+19×494648,152+162+172+182+1921455

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A.B.C.D.

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④函數(shù)內(nèi)有25個零點(diǎn);

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