【題目】(1)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與兩定點(diǎn)F1(﹣1,0)、F2(1,0)的連線的斜率之積為,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.
(2)已知雙曲線的漸近線方程為y=±x,且與橢圓1有公共焦點(diǎn),求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【答案】(1)(x≠±1);(2).
【解析】
(1)設(shè)為所求軌跡上任意一點(diǎn),由已知列式,化簡(jiǎn)得答案;(2)依題意設(shè)所求切線方程為,由橢圓方程求得,再由漸近線方程可得,結(jié)合隱含條件求得,的值,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可求.
(1)設(shè)P(x,y)為所求軌跡上任意一點(diǎn),依題意,
有(x≠±1),
即(x≠±1).
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(x≠±1);
(2)依題意設(shè)所求切線方程為(a>0,b>0).
∵橢圓1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)和(),
∴雙曲線的半焦距為c,
又由題意知,,即a2=4b2,
由a2+b2=c2=5,得a2=4,b2=1.
∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】商品的銷售價(jià)格與銷售量密切相關(guān),為更精準(zhǔn)地為商品確定最終售價(jià),商家對(duì)商品A按以下單價(jià)進(jìn)行試售,得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)x(元) | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
銷量y(件) | 60 | 58 | 55 | 53 | 49 |
(1)求銷量y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)預(yù)計(jì)今后的銷售中,銷量與單價(jià)服從(1)中的線性回歸方程,已知每件商品A的成本是10元,為了獲得最大利潤(rùn),商品A的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(結(jié)果保留整數(shù))
(附:,.(15×60+16×58+17×55+18×53+19×49=4648,152+162+172+182+192=1455)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖的折線圖是某公司2018年1月至12月份的收入與支出數(shù)據(jù),若從6月至11月這6個(gè)月中任意選2個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,則這2個(gè)月的利潤(rùn)(利潤(rùn)=收入﹣支出)都不高于40萬(wàn)的概率為( 。
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三個(gè)村莊A,B,C構(gòu)成一個(gè)三角形,且AB=5千米,BC=12千米,AC=13千米.為了方便市民生活,現(xiàn)在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)M建一大型生活超市,則M到A,B,C的距離都不小于2千米的概率為
A. B. C. D.
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【題目】設(shè)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn),M,P,Q是拋物線上三個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),直線PM過(guò)點(diǎn)F,MQ∥OP,直線QP與MO交于點(diǎn)N.記點(diǎn)M,P,Q的縱坐標(biāo)分別為y0,y1,y2.
(1)證明:y0=y1﹣y2;
(2)證明:點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了提高利潤(rùn),從2012年至2018年每年對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)進(jìn)行投資,投資金額與年利潤(rùn)增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如下表:
年 份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
投資金額(萬(wàn)元) | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 |
年利潤(rùn)增長(zhǎng)(萬(wàn)元) | 6.0 | 7.0 | 7.4 | 8.1 | 8.9 | 9.6 | 11.1 |
(1)請(qǐng)用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程;如果2019年該公司計(jì)劃對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)的投資金額是8萬(wàn)元,估計(jì)該公司在該年的年利潤(rùn)增長(zhǎng)是多少?(結(jié)果保留2位小數(shù))
(2)現(xiàn)從2012—2018年這7年中抽取2年進(jìn)行調(diào)查,記=年利潤(rùn)增長(zhǎng)-投資金額,求這兩年都是>2(萬(wàn)元)的概率.
參考公式:回歸方程中,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在上的偶函數(shù),滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),
①函數(shù)的一個(gè)周期為4;
②直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸;
③函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
④函數(shù)在內(nèi)有25個(gè)零點(diǎn);
其中正確的命題序號(hào)是_____(注:把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某競(jìng)賽的題庫(kù)系統(tǒng)有60%的自然科學(xué)類題目,40%的文化生活類題目(假設(shè)題庫(kù)中的題目總數(shù)非常大),參賽者需從題庫(kù)中抽取3個(gè)題目作答,有兩種抽取方法:方法一是直接從題庫(kù)中隨機(jī)抽取3個(gè)題目;方法二是先在題庫(kù)中按照題目類型用分層抽樣的方法抽取10個(gè)題目作為樣本,再?gòu)倪@10個(gè)題目中任意抽取3個(gè)題目.
(1)兩種方法抽取的3個(gè)題目中,恰好有1個(gè)自然科學(xué)類題目和2個(gè)文化生活類題目的概率是否相同?若相同,說(shuō)明理由;若不同,分別計(jì)算出兩種抽取方法對(duì)應(yīng)的概率.
(2)已知某參賽者抽取的3個(gè)題目恰好有1個(gè)自然科學(xué)類題目和2個(gè)文化生活類題目,且該參賽者答對(duì)自然科學(xué)類題目的概率為,答對(duì)文化生活類題目的概率為.設(shè)該參賽者答對(duì)的題目數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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