【題目】下圖是某地5月1日至15日日平均溫度變化的折線圖,日平均溫度高于20度低于27度時適宜戶外活動,某人隨機選擇5月1日至5月14日中的某一天到達該地停留兩天(包括到達當日).
(1)求這15天日平均溫度的極差和均值;
(2)求此人停留期間只有一天的日平均溫度適宜戶外活動的概率;
(3)由折線圖判斷從哪天開始連續(xù)三天日平均溫度的方差最大?(寫出結(jié)論,不要求證明)
【答案】(1)19度,29.6度;(2);(3)從5月7日開始連續(xù)三天的日平均溫度方差最大.
【解析】
(1)由折線圖讀出所有數(shù)據(jù),最高溫度40度,最低溫度為21度,即可求出極差,利用求平均數(shù)的公式直接求平均數(shù);
(2)由折線圖可以得到只有一天的日平均溫度適宜戶外活動共有3-4日,7-8日,8-9日,11-12日,14-15日這5種情況,然后利用求古典概型的概率的公式求解
(3)連續(xù)3天數(shù)據(jù)波動最大的,則方差最大
解:(1)由折線圖最高日平均溫度40度,最低溫度21度,故日平均溫度的極差為度,
設(shè)日平均溫度的均值為,則
度
(2)由題意此人停留的可能時間有14種情況,
只有一天的日平均溫度適宜戶外活動共有3-4日,7-8日,8-9日,11-12日,14-15日這5種情況,
故概率.
(3)從5月7日開始連續(xù)三天的日平均溫度方差最大.
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【題目】如圖所示的多面體中,AD⊥平面PDC,四邊形ABCD為平行四邊形,E為AD的中點,F為線段PB上的一點,∠CDP=120°,AD=3,AP=5,.
(Ⅰ)試確定點F的位置,使得直線EF∥平面PDC;
(Ⅱ)若PB=3BF,求直線AF與平面PBC所成角的正弦值.
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【題目】為了積極穩(wěn)妥疫情期間的復(fù)學(xué)工作,市教育局抽調(diào)5名機關(guān)工作人員去某街道3所不同的學(xué)校開展駐點服務(wù),每個學(xué)校至少去1人,若甲、乙兩人不能去同一所學(xué)校,則不同的分配方法種數(shù)為___________.
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【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓的右頂點到直線的距離為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線與橢圓交于,兩點,求的面積的最大值(為坐標原點).
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【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且函數(shù)為偶函數(shù),當時,,若有三個零點,則實數(shù)的取值集合是( )
A.,B.,
C.,D.,
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【題目】已知圓,一動圓與直線相切且與圓外切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)若經(jīng)過定點的直線與曲線交于兩點, 是線段的中點,過作軸的平行線與曲線相交于點,試問是否存在直線,使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,說明理由.
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【題目】某社區(qū)組織“學(xué)習(xí)強國”的知識競賽,從參加競賽的市民中抽出40人,將其成績分成以下6組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,第6組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第2,3,4組中按分層抽樣抽取8人,則第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為( )
A.1,3,4B.2,3,3C.2,2,4D.1,1,6
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,平面,是棱上的一點.
(1)證明:平面平面;
(2)若,是的中點,,,且二面角的正弦值為,求的值.
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