Question

在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，把M的最大值叫做f（x）的“下確界”，例如f（x）=x²+2x≥M，則M_min=-1，故-1是f（x）=x²+2x的下確界，那么

a2+b2

(a+b)2

（其中a，b∈R，且a，b不全為的0下確界是（　�。�

• A、2
• B、

  1

  2

• C、4
• D、

  1

  4

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由基本不等式整理出要求的算式中兩個量之間的關(guān)系，把整理的關(guān)系代入分式，進行整理約分，得到

a2+b2

(a+b)2

的下確界．

解答： 解：∵a²+b²≥2ab=（a+b）²-（a²+b²），當且僅當a=b時區(qū)等號，
∴a²+b²≥

(a+b)2

2

，
則對于不全為的0的實數(shù)a、b，

a2+b2

(a+b)2

≥

(a+b)2 2

(a+b)2

=

1

2

，
∴函數(shù)的下確界是

1

2

，
故選：B．

點評：本題考查函數(shù)的值域和基本不等式的應用，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的值域，本題是一個新定義問題，注意理解所給的新定義．