已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x|
x-2a
x-(a2+1)
≤0}．
（1）當a=2時，求A∩B；
（2）求使B⊆A的實數(shù)a的取值范圍．
考點：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題,交集及其運算
專題：計算題,集合
分析：（1）先化簡A，B，再求A∩B；
（2）分類討論，利用B⊆A，建立不等式，即可求出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（1）當a=2時，A=（2，7），B=[4，5）∴A∩B=[4，5）．
（2）∵B=[2a，a2+1），
當a＜
1
3
時，A=（3a+1，2）要使B⊆A，必須
2a＞3a+1
a2+1≤2
，此時a不存在；
當a=
1
3
時，A=∅，使B⊆A的a不存在；
當a＞
1
3
時，A=（2，3a+1）
要使B⊆A，必須
2a＞2
a2+1≤3a+1
，此時1＜a≤3
綜上可知，使B⊆A的實數(shù)a的取值范圍為（1，3]
點評：本題主要考查集合的運算和集合的包含關(guān)系及運用，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知g（x）=1-2x，f（g（x））=
x2-1
x2+1
，則f（10）等于（　　）
A、
79
83
B、
99
101
C、
77
85
D、
180
221

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

傾斜角為60°的直線l過拋物線y2=4x的焦點F，且與該拋物線相交于A、B兩點，則|AB|等于（　�。�
A、
22
3
B、
10
3
C、
16
3
D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，把M的最大值叫做f（x）的“下確界”，例如f（x）=x2+2x≥M，則Mmin=-1，故-1是f（x）=x2+2x的下確界，那么
a2+b2
(a+b)2
（其中a，b∈R，且a，b不全為的0下確界是（　�。�
A、2
B、
1
2
C、4
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax2-x+4，a∈R
（Ⅰ）若x=0是f（x）的極小值點，M是f（x）的極大值．
（�。┣髮崝�(shù)a的取值范圍I；
（ⅱ）若對任意a∈I，M＞k恒成立，求實數(shù)k的最大值；
（Ⅱ）若a≥0，l是曲線y=f（x）的一條切線，證明曲線y=f（x）上的任意一點都不可能在直線l的上方．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
p
•
q
，而
p
=（2-4sin2
ωx
2
，1），
q
=（cosωx，
3
sin2ωx）（x∈R）．
（1）若f（
π
3
）最大，求ω能取到的最小正數(shù)值；
（2）對（1）中的ω，若f（x）=2
3
sinx+1且x∈（0，
π
2
），求tanx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個口袋內(nèi)裝有4個不同的紅球，6個不同的白球，若取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，從口袋中取5個球，使總分不小于7分的取法有多少種？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，a=4，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的面積計算公式為S=πr2，任意輸入一個 r，寫出計算圓的面積的算法，并畫出程序框圖．

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