已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且過點(diǎn)，離心率是．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線過點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

 

（1）；（2）和．

【解析】

試題分析：（1）由題設(shè)條件知關(guān)于a,b,c的方程組，由此能求出橢圓方程． 

（2）可以設(shè)直線方程（斜率不存在單獨(dú)考慮），然后與橢圓方程聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合題目條件建立方程即可求出直線方程.

試題解析：（1）設(shè)橢圓的方程為.

由已知可得 3分

解得，.

故橢圓的方程為． 6分

（2）由已知，若直線的斜率不存在，則過點(diǎn)的直線的方程為，

此時，顯然不成立． 7分

若直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為．

則

整理得． 9分

由

．

設(shè)．

故，① ． ② 10分

因為，即．③

①②③聯(lián)立解得． 13分

所以直線的方程為和． 14分

考點(diǎn)：(1)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.

 

練習(xí)冊系列答案
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甲、乙二人平時跑步路程與時間的關(guān)系以及百米賽跑路程和時間的關(guān)

系分別如圖①、②所示．問：

(1)甲、乙二人平時跑步哪一個跑得快？

(2)甲、乙二人百米賽跑，快到終點(diǎn)時，誰跑得快(設(shè)Δs為s的增量)?

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖南張家界市高二上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，橢圓(>b>0)的離心率e＝，左焦點(diǎn)為F，A、B、C為其三個頂點(diǎn)，直線CF與AB交于D點(diǎn)，則tan∠BDC的值等于 ( 　)

A.3 B.

C. D.

 

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某班有名學(xué)生，一次考試的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，已知，估計該班學(xué)生成績在以上的人數(shù)為 人。

 

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三名學(xué)生與兩名老師并排站成一排。如果老師甲必須排在老師乙的左邊，且兩名老師必須相鄰，那么不同的排法共有（ ）種.

A．60 B．48 C．36 D．24

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

甲乙兩個班級均為40人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人. 根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表如下：

 

 

不及格

及格

總計

甲班

a

b

 

乙班

c

d

 

總計

 

 

 

參考公式：；

P(K2>k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

根據(jù)以上信息，在答題卡上填寫以上表格，通過計算對照參考數(shù)據(jù)，有_____的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系” ．

 

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右圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，

圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)逐個疊放下去，那么在第七個疊放的圖形中小正方體木塊數(shù)應(yīng)是(　　)

A．25 B．66 C．91 D．120

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋x2，其中θ∈，則導(dǎo)數(shù)f ′(1)的取值范圍是_______.

 

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