【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]

已知動點都在曲線為參數(shù),是與無關(guān)的正常數(shù))上,對應(yīng)參數(shù)分別為,的中點.

(1)求的軌跡的參數(shù)方程;

(2)作一個伸壓變換:,求出動點點的參數(shù)方程,并判斷動點的軌跡能否過點.

【答案】(1)為參數(shù),,是與無關(guān)的正常數(shù));(2)動點點的參數(shù)方程為,不能過點.

【解析】

(1)利用參數(shù)方程與中點坐標公式即可得出;

(2)由已知得,動點點的參數(shù)方程為

兩等式平方后相加得,,若動點的軌跡過點,則,導(dǎo)出矛盾.

解:(1)依題意得,,,因此,

的軌跡的參數(shù)方程為為參數(shù),,是與無關(guān)的正常數(shù)).

(2)由已知得,動點點的參數(shù)方程為

兩等式平方后相加得,,

因為,所以,

所以,

若動點的軌跡過點,則,矛盾,

所以動點的軌跡不能過點.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公園舉辦雕塑展覽吸引著四方賓客,旅游人數(shù)與人均消費(元)的關(guān)系如下:

1)若游客客源充足,那么當天接待游客多少人時,公園的旅游收入最多?

2)若公園每天運營成本為5萬元(不含工作人員的工資),還要上繳占旅游收入的稅收,其余自負盈虧,目前公園的工作人員維持在40人,要使工作人員平均每人每天的工資不低于100元,并維持每天正常運營(不負債),每天的游客人數(shù)應(yīng)控制在怎樣的合理范圍內(nèi)?(注:旅游收入=旅游人數(shù)×人均消費)

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【題目】某市有四個景點,一位游客來該市游覽,已知該游客游覽的概率為,游覽的概率都是,且該游客是否游覽這四個景點相互獨立.

(1)求該游客至多游覽一個景點的概率;

(2)用隨機變量表示該游客游覽的景點的個數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,在多面體中,已知,,,平面平面,的中點,連接.

(1)求證:平面;

(2)求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù),若在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱為函數(shù)的局部對稱點.

1)若,證明:函數(shù)必有局部對稱點;

2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對稱點,求實數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù)上有局部對稱點,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),,其中

(1)是函數(shù)的極值點,求實數(shù)的值;

(2)若對任意的為自然對數(shù)的底數(shù))都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】光農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所對冬季晝夜溫差大小與反季節(jié)土豆發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究,他們分別記錄了11月1日至11月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如表資料:

日期

11月1日

11月2日

11月3日

11月4日

11月5日

溫差(℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)(顆)

23

26

32

26

16

設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

(2)若選取的是11月1日與11月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)11月2日至11月4日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

(注:

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【題目】某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告費用不超過9萬元,甲、乙電視臺的廣告費標準分別是500/分鐘和200元分鐘,假設(shè)甲、乙兩個電視臺為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.4萬元/分鐘和0.2萬元分鐘,那么該公司合理分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間,能使公司獲得最大的收益是()萬元

A.72B.80C.84D.90

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【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))在上有兩個零點,則的范圍是( )

A. B. C. D.

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