【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))在上有兩個零點(diǎn),則的范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化,,設(shè)(且),
構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.
解:由得,
當(dāng)時,方程不成立,即,
則,
設(shè)(且),
則,
∵且,∴由得,
當(dāng)時,,函數(shù)為增函數(shù),
當(dāng)且時,,函數(shù)為減函數(shù),
則當(dāng)時函數(shù)取得極小值,極小值為,
當(dāng)時,,且單調(diào)遞減,作出函數(shù)的圖象如圖:
要使有兩個不同的根,
則即可,
即實數(shù)的取值范圍是.
方法2:由得,
設(shè),,
,當(dāng)時,,則為增函數(shù),
設(shè)與,相切時的切點(diǎn)為,切線斜率,
則切線方程為,
當(dāng)切線過時,,
即,即,得或(舍),則切線斜率,
要使與在上有兩個不同的交點(diǎn),則,
即實數(shù)的取值范圍是.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知動點(diǎn)都在曲線(為參數(shù),是與無關(guān)的正常數(shù))上,對應(yīng)參數(shù)分別為與,為的中點(diǎn).
(1)求的軌跡的參數(shù)方程;
(2)作一個伸壓變換:,求出動點(diǎn)點(diǎn)的參數(shù)方程,并判斷動點(diǎn)的軌跡能否過點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l經(jīng)過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點(diǎn)P.
(1)若直線l平行于直線l1:4x-y+1=0,求l的方程;
(2)若直線l垂直于直線l1:4x-y+1=0,求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將各項均為整數(shù)的數(shù)列排成如圖所示的三角形數(shù)陣(第行有個數(shù),同一行中,下標(biāo)小的數(shù)排在左邊).表示數(shù)陣中第行第1列的數(shù).
已知數(shù)列為等比數(shù)列,且從第3行開始,各行均構(gòu)成公差為的等差數(shù)列,,,.
(1)求數(shù)陣中第行 第列的數(shù) (用 、表示);
(2)求的值;
(3)2013是否在該數(shù)陣中,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線 y = x3 + x-2 在點(diǎn) P0 處的切線平行于直線
4x-y-1=0,且點(diǎn) P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標(biāo);
⑵若直線, 且 l 也過切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,為了測量某一隧道兩側(cè)A、B兩地間的距離,某同學(xué)首先選定了不在直線AB上的一點(diǎn)C(中∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c),然后確定測量方案并測出相關(guān)數(shù)據(jù),進(jìn)行計算.現(xiàn)給出如下四種測量方案;①測量∠A,∠C,b;②測量∠A,∠B,∠C;③測量a,b,∠C;④測量∠A,∠B,a,則一定能確定A、B間距離的所有方案的序號為( )
A.①③B.①③④C.②③④D.①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線,一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到,任畫一條線段,然后把它均分成三等分,以中間一段為邊向外作正三角形,并把中間一段去掉,這樣,原來的一條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線,稱為“一次構(gòu)造”;用同樣的方法把每條小線段重復(fù)上述步驟,得到16條更小的線段構(gòu)成的折線,稱為“二次構(gòu)造”,…,如此進(jìn)行“次構(gòu)造”,就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過程中使得到的折線的長度達(dá)到初始線段的1000倍,則至少需要通過構(gòu)造的次數(shù)是( ).(取,)
A.16B.17C.24D.25
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】半期考試后,班長小王統(tǒng)計了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績,繪制頻率分布直方圖如圖所示.
根據(jù)頻率分布直方圖,估計這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績;
用分層抽樣的方法從成績低于115的同學(xué)中抽取6名,再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名,求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績均在中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求正數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,設(shè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為,,曲線在,兩點(diǎn)處的切線斜率分別為,,求證:+ .
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