Question

【題目】市面上有某品牌型和型兩種節(jié)能燈，假定型節(jié)能燈使用壽命都超過5000小時，經(jīng)銷商對型節(jié)能燈使用壽命進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，得到如下頻率分布直方圖：

某商家因原店面需要重新裝修，需租賃一家新店面進(jìn)行周轉(zhuǎn)，合約期一年.新店面需安裝該品牌節(jié)能燈5支（同種型號）即可正常營業(yè).經(jīng)了解，型20瓦和型55瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當(dāng)，都適合安裝.已知型和型節(jié)能燈每支的價格分別為120元、25元，當(dāng)?shù)厣虡I(yè)電價為0.75元/千瓦時，假定該店面正常營業(yè)一年的照明時間為3600小時，若正常營業(yè)期間燈壞了立即購買同型燈更換.（用頻率估計概率）

（1）若該商家新店面全部安裝了型節(jié)能燈，求一年內(nèi)恰好更換了2支燈的概率；

（2）若只考慮燈的成本和消耗電費(fèi)，你認(rèn)為該商家應(yīng)選擇哪種型號的節(jié)能燈，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）應(yīng)選擇A型節(jié)能燈.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖可知用頻率估計概率，得m型節(jié)能燈使用壽命超過3600小時的概率為，從而一年內(nèi)一支B型節(jié)能燈在使用期間需更換的概率為，由此能求出一年內(nèi)5支恰好更換了2支燈的概率．

（2）共需要安裝5支同種燈管，選擇A型節(jié)能燈，一年共需花費(fèi)5×120+3600×5×20×0.75×10﹣3＝870元；選擇B型節(jié)能燈，由于B型節(jié)能燈一年內(nèi)需更換服從二項分布，一年共需花費(fèi)元，由此能求出該商家應(yīng)選擇A型節(jié)能燈．

（1）由頻率分布直方圖可知，B型節(jié)能燈使用壽命超過3600小時的頻率為0.2，

用頻率估計概率，得B型節(jié)能燈使用壽命超過3600小時的概率為.

所以一年內(nèi)一支B型節(jié)能燈在使用期間需更換的概率為，.

所以一年內(nèi)支恰好更換了支燈的概率為..

（2）共需要安裝支同種燈管，

若選擇A型節(jié)能燈，一年共需花費(fèi)元；

若選擇B型節(jié)能燈，由于B型節(jié)能燈一年內(nèi)需更換服從二項分布，

故一年需更換燈的支數(shù)的期望為支，

故一年共需花費(fèi)元.

因為，所以該商家應(yīng)選擇A型節(jié)能燈.