設數(shù)列的前項和為,

(1)若,求;           

(2)若,求的前6項和;

(3)若,證明是等差數(shù)列.

 

【答案】

（1）；（2）；（3）只需證。

【解析】

試題分析：(1)    

         

即，

是公比為2的等比數(shù)列,且      3分

  即   

   

            5分

(2),          

是首項為,公比為的等比數(shù)列     8分

       10分

(3)        

即         

是等差數(shù)列              14分

考點：等差數(shù)列的性質；數(shù)列通項公式的求法；數(shù)列前n項和的求法；等比數(shù)列的前n項和公式。

點評：我們要熟練掌握求數(shù)列通項公式的方法。公式法是求數(shù)列通項公式的基本方法之一，常用的公式有：等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的通項公式及公式。此題的第一問求數(shù)列的通項公式就是用公式，用此公式要注意討論的情況。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1=3，設數(shù)列的前項和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；
（II）求An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省高三上學期第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意，總有成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)設,數(shù)列的前項和為,求證:.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省寧波市金蘭合作組織高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，且滿足，，.

（1）猜想的通項公式，并加以證明；

（2）設，且，證明：.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三12月月考考試理科數(shù)學 題型：解答題

（12分）設數(shù)列的前項和為，，且對任意正整數(shù),點在直線上．

    （Ⅰ） 求數(shù)列的通項公式；

    （Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省淮安市淮陰區(qū)2009-2010學年度第二學期期末高一年級調查測試數(shù)學試題 題型：解答題

（本題滿分16分）

設數(shù)列的前項和為，若對任意，都有.

⑴求數(shù)列的首項；

⑵求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

⑶數(shù)列滿足，問是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說明理由．

 

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