設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，，.

（1）猜想的通項(xiàng)公式，并加以證明；

（2）設(shè)，且，證明：.

 

【答案】

（1），見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】（1）利用公式化簡(jiǎn)得出關(guān)于數(shù)列的遞推式子，再結(jié)合等差數(shù)列的概念求出通項(xiàng)公式；（2）利用分析法和均值不等式易證

解：（1）分別令，得，猜想得   （3分）

法一：數(shù)學(xué)歸納法按步給分

法二：由，得，兩式作差得，

即  （6分）

∵  ∴，即

∴是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴（9分）

（2）要證，只要證

代入，即證即證  （13分）

∵，且 ∴ 即 得證（15分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年長(zhǎng)沙一中一模文）（13分）  設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中為常數(shù)且．

（１）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（２）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿(mǎn)足，（

　　　求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（３）設(shè)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省佛山一中2010-2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省八校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）在數(shù)列的每?jī)身?xiàng)之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：與兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市海淀區(qū)高三5月查漏補(bǔ)缺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年新疆烏魯木齊一中高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)于

任意的正整數(shù)都成立，其中為常數(shù)，且

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列（4分）

（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿(mǎn)足：，）（，

 

，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

 

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