數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意，總有成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項和為,求證:.

 

【答案】

(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知：對于，總有 ①成立

∴  （n ≥ 2）②  

①-②得

∴

∵均為正數(shù)，∴  （n ≥ 2）

∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列                

又n=1時，， 解得=1,  

∴.() 

(Ⅱ) 解：由（1）可知

 

考點：數(shù)列求通項求和及放縮法證明不等式

點評：由求的計算公式中的條件要引起注意

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)列的前n項和為，則下列命題：

（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；

       （2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)；

       （3）若是等比數(shù)列，則的充要條件是

       其中，正確命題的個數(shù)是                                                                               （      ）

       A．0個                       B．1個                        C．2個                       D．3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省宿州市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項的和為，對于任意正整數(shù)m,n, 恒成立.

(Ⅰ)若=1,求及數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省雙流市外語學(xué)校高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若數(shù)列的前n項和為，則下列命題：

（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；

（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)；

（3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是

（4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是

其中，正確命題的個數(shù)是（    ）

A．0個                                         B．1個                               C．2個                               D．3個

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期2月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意，總有 成等差數(shù)列。設(shè)數(shù)列的前項和為，且，則對任意實數(shù)（是常數(shù)，）和任意正整數(shù)，小于的最小正整數(shù)為(  ▲  )

A．1               B．2               C．3               D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期11月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前n項和，對于任意的，總有成等差數(shù)列，又記，數(shù)列的前n項和Tn=（     ）

    A.       B.      C.      D.

 

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