【題目】下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的是( )
A.f(x)=
B.f(x)=log2x
C.f(x)=( )x
D.f(x)=﹣x2+2
【答案】B
【解析】解:A.反比例函數(shù)f(x)= 在(0,+∞)上為減函數(shù),∴該選項錯誤;
B.對數(shù)函數(shù)f(x)=log2x在(0,+∞)為增函數(shù),∴該選項正確;
C.指數(shù)函數(shù) 在(0,+∞)上為減函數(shù),∴該選項錯誤;
D.二次函數(shù)f(x)=﹣x2+2在(0,+∞)上為減函數(shù),∴該選項錯誤.
故選B.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)單調性的判斷方法的相關知識,掌握單調性的判定法:①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較,以及對對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點的理解,了解過定點(1,0),即x=1時,y=0;a>1時在(0,+∞)上是增函數(shù);0>a>1時在(0,+∞)上是減函數(shù).
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【題目】如圖,正方形O′A′B′C′的邊長為1cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖的周長是( )
A.8cm
B.6cm
C.2(1+ )cm
D.2(1+ )cm
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【題目】設集合A={x|2﹣5≤2﹣x≤4},B={x|x2+2mx﹣3m2<0,m>0}.
(1)若m=2,求A∩B;
(2)若BA,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知矩形ABCD的長AB=4,寬AD=3,將其沿對角線BD折起,得到四面體A﹣BCD,如圖所示,給出下列結論:
①四面體A﹣BCD體積的最大值為 ;
②四面體A﹣BCD外接球的表面積恒為定值;
③若E、F分別為棱AC、BD的中點,則恒有EF⊥AC且EF⊥BD;
④當二面角A﹣BD﹣C為直二面角時,直線AB、CD所成角的余弦值為 ;
⑤當二面角A﹣BD﹣C的大小為60°時,棱AC的長為 .
其中正確的結論有(請寫出所有正確結論的序號).
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【題目】四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.
(1)證明:PB∥平面AEC;
(2)設AP=1,AD= ,三棱錐P﹣ABD的體積V= ,求二面角D﹣AE﹣C的大。
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【題目】為了迎接青奧會,南京將在主干道統(tǒng)一安裝某種新型節(jié)能路燈,該路燈由燈柱和支架組成.在如圖所示的直角坐標系中,支架ACB是拋物線y2=2x的一部分,燈柱CD經(jīng)過該拋物線的焦點F且與路面垂直,其中C在拋物線上,B為拋物線的頂點,DH表示道路路面,BF∥DH,A為錐形燈罩的頂,燈罩軸線與拋物線在A處的切線垂直.安裝時要求錐形燈罩的頂?shù)綗糁木嚯x是1.5米,燈罩的軸線正好通過道路路面的中線.
(1)求燈罩軸線所在的直線方程;
(2)若路寬為10米,求燈柱的高.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0),x=﹣ 是y=f(x)的零點,直線x= 為y=f(x)圖象的一條對稱軸,且函數(shù)f(x)在區(qū)間( , )上單調,則ω的最大值是( )
A.9
B.7
C.5
D.3
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【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)的右焦點為F1(1,0),離心率為e.設A,B為橢圓上關于原點對稱的兩點,AF1的中點為M,BF1的中點為N,原點O在以線段MN為直徑的圓上.若直線AB的傾斜角α∈(0, ),則e的取值范圍是 .
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【題目】已知橢圓C: + =1的左、右焦點分別為F1 , F2 , 直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直于直線l1于點P,線段PF2的垂直平分線與l1的交點的軌跡為曲線C2 , 若點Q是C2上任意的一點,定點A(4,3),B(1,0),則|QA|+|QB|的最小值為( )
A.6
B.3
C.4
D.5
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