若變量x，y滿足約束條件
x+y≤8
2y-x≤4
x≥0
y≥0
，則z=5y-x的最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．
解答： 解：作出不等式對應的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=5y-x，得y=
1
5
x+
z
5
，
平移直線y=
1
5
x+
z
5
，由圖象可知當直線y=
1
5
x+
z
5
經(jīng)過點B時，直線y=-2x+z的截距最大，此時z最大．
由
x+y=8
2y-x=4
，解得
x=4
y=4
，
即B（4，4）．
此時z的最大值為a=z=5×4-4=20-4=16，
故答案為：16
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=27，q=-
1
3
，則S3=（　�。�
A、21B、22C、12D、28

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、c的時邊長分別為a、b、c，已知
3
sinB-cosB=l，且b=1．
（Ⅰ）若A=
5π
12
，求c的值；
（Ⅱ）設AC邊上的高為h，求h的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-1+1，則a1C
 
0
n
+a2C
 
1
n
+a3C
 
2
n
+…+an+1C
 
n
n
的最簡表達式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos（-
17π
6
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（4+
1
x
）n的展開式中各項系數(shù)之和為125，則展開式的常數(shù)項為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|log2x＜1，x∈R}，則∁RA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知拋物線的參數(shù)方程為
x=4t2
y=4t
（t為參數(shù)），焦點為F，準線為l1，直線l2的參數(shù)方程為
x=1+
1
2
m
y=
3
2
m
（m為參數(shù)）．若直線l2與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，是AM⊥l1，垂足為M，則△AMF的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于n∈N*，定義f（n）=[
n
10
]+[
n
102
]+…+[
n
10k
]，其中k是滿足10k≤n的最大整數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2.5]=2，[3]=3．則
（1）f（2014）=
 
；
（2）滿足f（m）=100的最大整數(shù)m為
 
．

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