對(duì)于n∈N*，定義f（n）=[
n
10
]+[
n
102
]+…+[
n
10k
]，其中k是滿足10k≤n的最大整數(shù)，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[2.5]=2，[3]=3．則
（1）f（2014）=
 
；
（2）滿足f（m）=100的最大整數(shù)m為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)定義分別進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）由10k≤2014，則k=3，
則f（2014）=[
n
10
]+[
n
102
]+…+[
n
10k
]=[
2014
10
]+[
2014
100
]+[
2014
1000
]=[201.4]+[20.14]+[2.014]=201+20+2=223．
（2）當(dāng)n=1000時(shí)，k=3，此時(shí)f（1000）=[
n
10
]+[
n
102
]+…+[
n
10k
]=[100]+[10]+[1]=111＞100，
∴m＜1000，即k=2，設(shè)三位數(shù)為m=a×100+b×10+c，
則f（m）=10a+b+a=11a+b=100，
則當(dāng)a=9時(shí)，b=1，此時(shí)m=900+10+c=910+c，
∴當(dāng)c=9時(shí)，m取得最大值為910+9=919，
故答案為：223，919．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)[x]的定義是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x+y≤8
2y-x≤4
x≥0
y≥0
，則z=5y-x的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)滿足不等式組
x≥1
x+y-4≤0
x-y≤0
的任意實(shí)數(shù)x，y，若存在實(shí)數(shù)k，使得y-kx=1，則k的取值范圍是
 
．

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設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a5=4，a6=10，且Sn=80，則n=
 
．

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已知f（x）=
3
sinπx    x≤0
f(x-1)+1   x＞0
，則f（
2
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=3x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若S△AOF=3S△BOF，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（1，0），B（b，0），若拋物線y2=4x上存在點(diǎn)C使△ABC為等邊三角形，則b=（　　）
A、5
B、5或-
1
3
C、4
D、4或-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有7個(gè)座位連成一排，4人就坐，要求恰有兩個(gè)空位相鄰且甲乙兩人不坐在相鄰座位，則不同的坐法種數(shù)是（　　）
A、512B、480
C、408D、336

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集為R，集合A={-1，0，1}，B={x|（
1
2
）x≤1}，則A∩∁RB等于（　�。�
A、（-∞，0）
B、[0，+∞）
C、{-1}
D、{0，1}

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