計算求值：
（1）計算
∫
π
2
0
（sin
x
2
+cos
x
2
）2dx；
（2）已知復(fù)數(shù)z滿足z•
.
z
-i（
.
3z
）=1-（
.
3i
），求z．
考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算,微積分基本定理
專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)
分析：（1）把被積函數(shù)平方，然后展開，求出各被積函數(shù)的原函數(shù)，分別代入積分上限和下限后作差得答案；
（2）設(shè)出復(fù)數(shù)z，代入z•
.
z
-i（
.
3z
）=1-（
.
3i
），由復(fù)數(shù)相等的條件列式求解．
解答： 解：（1）
∫
π
2
0
(sin
x
2
+cos
x
2
)2dx
=
∫
π
2
0
(1+sinx)dx
=
∫
π
2
0
dx+
∫
π
2
0
sinxdx
=
π
2
+[-cos
π
2
-(-cos0)]
=
π
2
+1；
（2）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），
則由z•
.
z
-i（
.
3z
）=1-（
.
3i
），得
a2+b2-i[3（a-bi）]=1+3i．
∴a2+b2-3b-3ai=1+3i．
∴
a2+b2-3b=1
-3a=3
．
解得：
a=-1
b=0
　或
a=-1
b=3
．
∴z=-1或-1+3i．
點評：本題考查了微積分基本定理，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)的計算題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖，正（主）視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)（左）視圖為等邊三角形，D為AC的中點．
（1）求證：AB1∥平面BDC1；
（2）設(shè)AB1垂直于BC1，且BC=2，求三棱柱ABC-A1B1C1的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知底面ABCD邊長為2，側(cè)棱AA1=6．
（1）點P在側(cè)棱AA1上，若AP=
1
3
，求證：平面PBD⊥平面C1BD；
（2）求幾何體BA1C1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-12x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在含有3件次品的5件產(chǎn)品中，任取2件，試求：
（Ⅰ）取到的次品數(shù)X的分布列；
（Ⅱ）至多有1件次品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=-
n2
2
+
k
2
n，且S14=S11，n∈N*．
（Ⅰ）求k的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+bx的圖象為曲線E．
（1）若a=3，b=-9，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若曲線E上存在點P，使曲線E在P點處的切線與x軸平行，求a，b的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項為1，公差為d的等差數(shù)列；數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且{bn}的前4項的和為
15
2
．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若d=3，求數(shù)列{an}中滿足b8≤ai≤b9（i∈N*）的所有項ai的和；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若Tn的最大值為T5，求公差d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一張報紙，設(shè)其厚度為a，現(xiàn)將此報紙對折（沿對邊中點連線折疊）5次，則此時報紙的厚度為
 
．

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同步練習(xí)冊答案